第14章 微专题9 必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（人教版）

八年级数学（人教版）上册 第十四章　整式的乘法与因式分解 微专题9　必备素养(模型观念) 几何角度理解乘法公式 结构特点：已知两个或者多个图形，求面积； 处理策略：利用等面积法寻找数量关系． 返回首页 微专题9　必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式 1 2 1．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图2中阴影部分的正方形的边长是________； (2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1：_________； 方法2：______________； 返回首页 1 2 a－b (a－b)2 微专题9　必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式 1．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (3)观察图2，请你写出(a＋b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系是____________________； (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ ，则(x－y)2＝____． 返回首页 1 2 (a－b)2＝(a＋b)2－4ab 14 微专题9　必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式 2．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图(重合处无缝隙)． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积(用含a，b的代数式表示)，并写出一个等式为_____________________； (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，则阴影部分的面积为____________(用含a，b的代数式表示)； 返回首页 1 2 (a＋b)2－4ab＝(a－b)2 a2－2ab＋b2 微专题9　必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式 (3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若AB＝b，BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为S1，S2，若m＝S1－S2，求证：m与x无关． 证明：根据图形可知，AF＝a＋x－2b， m＝S1－S2 ＝2b·2b＋bx－(a－2b＋x)b－3b·b ＝4b2＋bx－(ab－2b2＋bx)－3b2＝4b2＋bx－ab＋2b2－bx－3b2＝3b2－ab， ∴m与x无关． 返回首页 　　 1 2 微专题9　必备素养(模型观念)几何角度理解乘法公式 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 2－4ab $$