第5章 第8课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2023秋八年级数学上册同步训练（北师大版）

八年级数学(北师)上册 第五章　二元一次方程组 第8课时　 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【题型1】用二元一次方程组确定一次函数表达式 1．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的表达式. 4 5 6 1 2 3 返回首页 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 解：在y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2，解得x＝－1. 所以点A的坐标为(－1，2)． 将A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得 所以一次函数的表达式为y＝－x＋1. 2．已知一次函数的图象过点 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0) ∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(0，2)， ∴b＝2， 故此一次函数的表达式为y＝x＋2或y＝－x＋2. 【题型2】二元一次方程组与一次函数图象的综合应用 3．如图所示，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C. (1)k的值为___； (2)△ABC的面积为__. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 4．如图所示，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a). (1)直线l1的表达式为_________； (2)四边形PAOC的面积为___. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 y＝－x＋1 解析：由直线l1：y＝－x＋1，得C(0，1)． 把y＝0代入直线l2：y＝2x＋4， 得0＝2x＋4，解得x＝－2， 所以点A坐标为(－2，0)，则AB＝1－(－2)＝3. 把P(－1，a)代入y＝2x＋4得－2＋4＝a， 解得a＝2，所以P(－1，2) 【题型3】(培优)利用二元一次方程组与一次函数综合解决实际问题 5．学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象信息，当t＝____时，甲、乙两人相遇，甲的速度为____米/分钟； 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 24 40 (2)求出线段AB所表示的函数表达式. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 解：甲、乙两人的速度和为2 400÷24＝100(米/分钟)， 所以乙的速度为100－40＝60(米/分钟)． 乙从图书馆回学校的时间为2 400÷60＝40(分钟)， 100×(40－24)＝1 600， 所以点A的坐标为(40，1 600)． 设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt＋b(k≠0)， 代入A(40，1 600)，B(60，2 400)， 所以线段AB所表示的函数表达式为y＝40t(40≤t≤60)． 6．已知A，B两地之间有一条长240 km的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示. (1)甲车的速度为___km/h，a的值为___； (2)乙车出发后，y与x之间的函数关系式为______________； 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 40 480 y＝100x－120 (3)当甲、乙两车相距100 km时，求甲车行驶的时间. 返回首页 4 5 6 1 2 3 第8课时　用二元一次方程组确定一次函数表达式 解：两车速度和：(480－80)÷(6－2)＝100 km/h， 两车相遇前：100x－120＝240－100， 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 学而不思则罔，思而不学则殆。 ——《论语》 解得 ∴一次函数的图象与x轴的交点是， 则×2×＝2，解得k＝1或－1， 所以S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC＝×3×2－×1×1＝. 得解得 解得x＝； 两车相遇后：100x－120＝240＋100， 解得x＝. 答：当甲、乙两车相距100 km时，甲车行驶的时间是 h或 h． $$