精品解析：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

昆明市官渡区尚品书院学校2022—2023学年高二下3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题教师：刘起岑 审题教师：刘玉刚 一、单选题（共40分） 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 是直线与圆相切的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 13 B. 40 C. 72 D. 60 4. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 函数定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为 A. B. C. D. 7. 已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 的所有二项式系数和为64，那么其展开式中常数项为（ ） A. 40 B. C. D. 60 二、多选题（共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错的0分） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 11. 已知等差数列的公差为，前项和为，，，，则 A. B. ， C. D. 当时，有最大值 12. 在二项式的展开式中（ ） A. 常数项是第4项 B. 所有项的系数和为1 C. 第5项的二项式系数最大 D. 第4项的系数最小 三、填空题（共20分） 13. 设曲线y＝ax3+x在（1，b）处切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______. 14. 等差数列{an}前n项和为Sn，若a2+a7+a12＝12，则S13＝_____. 15. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击，中靶的概率是___________. 16. 若关于的方程有两个不同实数解,则实数的取值范围是________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 正项等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求证． 18. 设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，，现从这三个地区任选一个地区抽取一个人． （1）求此人感染此病的概率；（结果保留分数） （2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．（结果保留分数） 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD. （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5． （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点． 21. 已知函数（，e为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数的极值的最大值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市官渡区尚品书院学校2022—2023学年高二下3月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 命题教师：刘起岑 审题教师：刘玉刚 一、单选题（共40分） 1. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式计算. 【详解】由题意可得圆心坐标为，圆心到直线的距离为． 故选：D． 2. 是直线