2023年安徽省六安市舒城县中考数学质检试卷（5月份)

2023年安徽省六安市舒城县中考数学质检试卷(5月份) 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 年“五一”假期,文化和旅游行业复苏势头强劲,全国假日市场平稳有序经文化和旅游部数据中心测算,全国国内旅游出游合计亿人次,实现国内旅游收入约亿元人民币,其中亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 计算的结果为( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 5. 一个直角三角板如图摆放,其中,,,与交于点,与交于点,若,则的大小为( ) A. B. C. D. 6. 某校年学生数比年增长了,年学生数又比年增长了,设、这两年该校学生数平均增长率为,则满足的方程是( ) A. B. C. D. 7. 如图,点、、在上,,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙三个同学并排走在一起,则甲乙恰好相邻的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如图,在中,,,,平分,点是的中点,与交于点,则的值为( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数为常数经过点,图象与轴交于点、在的左边,连接,点是抛物线图象在第一象限内的一点,过点作交于点,若取得最大值,则此时点的横坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 11. _ . 12. 因式分解:_. 13. 点是反比例函数图象在第一象限内的一点,连接交函数的图象于点,若,则 _ . 14. 在矩形中,,点为边上一点,,为的中点, _ ; 若,、相交于点,则 _ . 三、解答题(本大题共9小题,共90.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 本小题分 解不等式:. 16. 本小题分 九章算术中有这样一个问题,原文如下: “今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?” 大意为: 几个人一起去购买某物品,如果每人出钱则多了钱;如果每人出钱,则少了钱.问有多少人?物品的价格是多少钱?注:“钱”为中国古代的货币单位 请解答上述问题. 17. 本小题分 如图,在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点网格线的交点. 将向右平移个单位长度,得到,请画出; 以点为旋转中心,将按逆时针方向旋转得到,请画出. 18. 本小题分 观察以下等式: 第个等式:; 第个等式:; 第个等式:; 按照以上规律,解决下列问题: 写出第个等式:_ ; 写出你猜想的第个等式:_ 用含的等式表示,并证明. 19. 本小题分 如图,为测量某建筑物的高度,某人在点处测得建筑物顶端处的仰角为,往前走米到达点处,测得建筑物顶端处的仰角为,已知测量工具距离地面的高度为米,求这个建筑物的高度精确到米,参考数据:,,, 20. 本小题分 如图,以等腰的腰为直径作,交底边于点,过点作,垂足为. 求证:为的切线; 若,,求的半径. 21. 本小题分 星空浩瀚无垠,探索永无止尽,自主创新是我国航空航天技术取得一个又一个突破的重要原因某地为迎接第八个中国航天日,开展了一系列活动,科普展区展出了嫦娥五号返回器、月球样品封装罐、月壤等实物展品以及运载火箭、航天服、天问一号、东方红一号卫星等模型,为了让广大同学深刻感受到我国航天事业的蓬勃发展,某校举办名为“星空遐想”的太空绘画展,并根据分数给画展上的作品评定等级,评定结果有,,,分以下四种,现从中随机抽取部分作品,对其结果进行整理,制成如图所示两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,完成下列问题: 补全频数分布直方图; 本次共抽取了_ 幅作品,所抽取作品结果的中位数为_ 填“”“”“”或 ““,扇形统计图中结果所对应的扇形的圆心角为_ ; 已知该校共有名学生参加了本次画展,请估计评定结果为的绘画作品大约有多少幅? 22. 本小题分 已知二次函数是常数. 当时,求这个二次函数的顶点坐标; 随着的变化,二次函数的图象发生变化,但它们的顶点都在某条线上,求这条线的函数解析式; 已知点、关于函数对称轴对称,且、两点的横坐标分别是,,求点纵坐标的最小值. 23. 本小题分 如图,在正方形中,点是对角线上一点,连接并延长交于点,过点作交于点,连接交于点,连接. 求证:; 求证:; 若,求的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:的相反数是, 故选:. 根据相反数的概念解答即可. 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,的相反数是. 2.【答案】 【解析】解:亿. 故选:. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值