第四章 因式分解 单元测试 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版因式分解单元测试 一．选择题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）2＝x2+2x+1 B．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x2﹣2x＝x（x+2） 2．多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是（　　） A．xy B．xy2 C．xyz D．2xy2 3．在下列各式中，能用平方差公式分解的是（　　） A．a2+4 B．a2﹣4 C．a2+m2 D．﹣a2﹣4 4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 5．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 6．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．计算：1252﹣50×125+252＝（　　） A．100 B．150 C．10000 D．22500 8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题 11．分解因式：4y﹣y2＝　 　． 12．因式分解x2﹣6ax+9a2＝　 　． 13．分解因式：4x2﹣24xy+36y2＝　 　． 14．已知ab＝2，a+b＝3，则代数式2a3b﹣4a2b2+2ab3＝　 　． 15．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　． 16．n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是　 　． 三．解答题 17．分解因式： （1）2x2y﹣8xy+8y； （2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2； （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9． 18． 利用因式分解计算：． 19． 先分解因式，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2+b（a+b），其中a＝﹣1，b＝2． 20．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 20． 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状． 22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是　 　； （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片　 　张，3号卡片　 　张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是　 　； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝　 　画出拼图． 23．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0， ∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1 ∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 　 　； （2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝　 　时，y有最 　 　值（填“大”或“小”），这个值是 　 　； （3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值． 北师大版因式分解单元测试答案解析 一．选择题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的