第一章 特殊平行四边形 提高题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第一单元特殊平行四边形提高题 一、选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等 2．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法： ① .四边形EFGH一定是平行四边形；②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形； ③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形． 其中正确的是（     ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 3．在矩形中，相邻两边的长分别为，则两条对角线所夹的锐角是（    ） A．40° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A．△AFD≌△DCE B．AFAD C．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF 5.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法计算 6．如图，在正方形ABCD中，动点E在BC边上（点E与点B不重合），∠DAE的平分线AF与CD边交于点M，与BC边的延长线交于点F，连接EM．对于下列四个结论：①AE＝EF；②若CM＝CE，则AF＝2BC；③若EM⊥AF，则CM＝DM；④存在点E，使点E与点D关于直线AF对称．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7.如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 　 　． 9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，AD＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，则OE+EF＝　 　． 10.如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则DP的长为 　 　． 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是BC边上任意一点（B、C除外）PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值为　 　． 12.如图，AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，若BD＝10，DC＝3，则高AD的长度为 　 　． 13．如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是______（请填写正确的序号） 三、解答题 14.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形，，求□ABCD的面积． 15．如图，在▱ABCD中，对角线AC所在直线上有两点E、F，满足AE＝AC＝CF，连接BE、BF、DE、DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠EDC＝90°，则当∠DEA＝　 　°时，四边形BEDF是菱形． 16.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）证明：四边形EHFG是平行四边形；（2）当▱ABCD具备怎样的条件时，四边形EHFG是菱形？请直接写出条件，无需说明理由． 17.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF． 18.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，BC＝9，求四边形ABCD′的面积． 19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB． （1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若∠ABC＝120°，AB＝6，求矩形OBEC的周长． 20.如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动（1）P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． $$