河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

育华实验学校22-23学年上学期第一次学科素养调研 高二数学卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.请将答案正确填写在答题纸上 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题包括10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知过点，直线的斜率为-1，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A. B. 97 C. D. 61 6. 若直线l的方向向量，平面的法向量，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列说法正确的是( ) A. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B. 直线倾斜角的取值范围是 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 8. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为锐角 C. 边的中点坐标为 D. 边上的中线所在的直线方程为 13. 如图，直线相交于点，点是平面内的任意一点，若分别表示点到的距离，则称为点的“距离坐标”，则（ ） A. 距离坐标为的点有个 B. 距离坐标为的点有个 C. 距离坐标为的点有个 D. 距离坐标为的点在一条直线上 14. 已知集合，集合，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 15. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 第Ⅱ卷（共70分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 16. 若三点共线，则的值为__________． 17. 已知向量，，且，则___________. 18. 经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为______． 19. 平面直角坐标系内有四个定点A（-1，0），B（1，0），C（2，3），D（-2，6），在四边形ABCD内求一点，使取得最小值时的坐标为_________. 20. 如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知，． （1）求的值； （2）当时，求实数k的值． 22. 已知两直线和的交点为P．求： （1）过点P与的直线方程； （2）过点P且与直线平行的直线方程． 23. 已知直线经过直线与交点. （1）若点到的距离为，求直线的方程. （2）求直线的方程，使直线和直线关于直线对称. 24. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 25. 已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 26. 如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=(). （1）求证:； （2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为. 育华实验学校22-23学年上学期第一次学科素养调研 高二数学卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.请将答案正确填写在答题纸上 2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号