第一单元特殊的平行四边形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第一单元特殊的平行四边形 一、选择题 1.下列说法正确的是（       ） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．12 D．6 4．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（       ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5.如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．8cm 6.如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（       ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 7．2300多年前，我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也．”因此，古代就知道把车轮设计成圆形，如果车轮是正方形，将边长为1米的正方形滚动一周，那么正方形中心的轨迹长为_________米． 8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为　 　． 9.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′，并使其面积为矩形ABCD面积的一半，若A′D′与CD交于点E，且AB＝2，则△ECD′的面积是　 　． 11.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 　 　． 12.如图，已知矩形ABCD中，点E为AD的中点，F为CD中点，，，点H为BC上一点且EH为，则线段FH的长为____________． 三、解答题 13．如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA＝EB．求证：∠ECD＝∠EDC． 14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）求AD的长． 15.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形． 16.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证： ． 17.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F （1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 18.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1） 求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． 19.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F在BC上，连接EF，若DE＝CF． （1）求证：四边形ABFE为菱形；（2）连接AF，若AF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有30°的角． 20.如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E， （1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长； $$