精品解析：广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 南科大附中2023年春季学期高一年级期中考试 数学 命题人：王凡审题人：李林 (本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上将条形码粘贴在答 题卡左上角“条形码粘贴处” 2.作答时，务必将答案正确填写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回， 一、选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.) 1,下面空间图形的截面一定是圆面的是() A圆台 B.球 C.圆柱 D.圆锥 2.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形OA'B'C,则原四 边形OABC的面积是() A16√2 B.8V2 C.16 D.8 3.已知两个单位向量a,b的夹角是120'，则a-b=() A.1 B.√ C.2 D.√5 4.如图，在三棱锥P-ABC中，E,F,G,H,I,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点，则下列说法正 确的是() 第1页/共6页 命学科网 B A.PH//BG B.IE//CP C.FH//GJ D.GI//JH 5.在如图所示的半圆中，AB为直径，点0为圈心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，AB=2,则 AC等于() 30 A.1 B.√瓦 C.5 D.2 6设复数z在复平面内对应的点为(0，)，若=2，则a=() A.2i B.√2i C.±2 D.±V反 7如图所示，在三棱台AB'C'-ABC中，沿平面A'BC截去三棱锥A一ABC,则剩余的部分是() B B A三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 8.甲烷分子式为CH,,其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四 个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用C表示碳原子的位置，用H,H2,H3,H,表示四个氢 原子的位置，设a=(CH,CH),则cos2a=() 第2页/共6页 学科网 B、7 9 3 二、选择题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9已知复数：= 2i ,则下列结论正确有() 1+i A?在复平面对应的点位于第二象限 B.:的虚部是i c=2 D.2=1-i 10.已知e,e2是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是〔) A.若实数m,n使me,+ne,=0,则m=n=0 B.平面内任意一个向量ā都可以表示成a=mg+ne,其中m,n为实数 C.对于m,eR,me,+ne2不一定在该平面内 D.对平面内某一个向量a,存在两对以上实数m,n,使a=me+ne2 11.在△4BC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a,b是方程x2-12x+35=0的两个根， A=120°，则() A.a=5 B.a-b=2 C.c=3 D.b+c-a=I 12.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P是侧面BBCC上的一个动点（不包含四个顶点），则下 列说法中正确的是() A三角形AD,P的面积无最大值、无最小值 B.存在点P,满足DP/平面ABD C存在点P,满足DP⊥BP D.BD与BP所成角正切值范围为灯 2 第3页/共6页 学科网 。组卷网 三、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知点M(1,-1,N(-3,2),则与向量M公同方向的单位向量为 14.已知△4BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且∠B=120°，b=4,则三角形外接圆半径为 15.如图，在复平面内，复数乙，二2对应的向量分别是0A,OB,试写出一个与复数三的虚部相等.且 Z 模为1的复数z的代数形式 -2-10 12x 16.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美某天小明在 广场上发现了如图1所示的一个石凳，其形状是将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三 棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的阿基米德多面体”（如图2所示） 小明用卷尺测量出这个石凳的高度为50©m,他给出了如下判断，请你指出小明的哪些判，是正确的，请写 出正确判断的序号 图1 图2 ①这个石凳共有24条棱，12个顶点，14个面 ②一个体积为1立方米的正方体石料最多可以切割出9个这样的石凳（不计损耗） ③这个石凳也可以由一个直径为70cm的球形石料切割而成（不计损耗） ④如果将这个石凳三角形的那个面水平放置，石凳的高度会增加 四、解答题（本大题包括6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演