专项提升练习：不等式与不等式组 2023年九年级中考数学复习

专项提升练习：不等式与不等式组 温故而知新 考点一、不等式的概念 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型： 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 练习题 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（　　） A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2 2．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，求这一箱书的本数与学生的人数，若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x－1）＜6x＋10＜4 B．0＜6x＋10＜8x C．0＜6x＋10－8（x－1）＜4 D．8x＜6x＋10＜4 3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（　　） A．a＜1或a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝2 5．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 6．已知实数 ， 同时满足三个条件：① ；② ；③ ，那么实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，且，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．对于整数 a、b、c、d，符号表示运算，已知关于x的不等式组有4个整数解，则 a的取值范围为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若解x的不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围　 　． 10．在平面直角坐标系中，点A（5，3），B（a，3），若0<AB≤6，则a的取值范围为　 　 11．不等式组 的解集是　 　． 12．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 　 　套. 13．若关于x的不等式组恰有3个奇数解，则m可以取到的正整数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解不等式组：． 15．解不等式组，并将解集表示在数轴上. 16．已知，关于 的不等式组 有解. （1）若上不等式的解集与 的解集相同，求 的值； （2）若上不等式有 个整数解 ①若 ，求 的取值范围； ②若 ，则 的取值范围为 . 17．为实施“十四五”清洁生产推行方案，开展清洁生产改造，某工厂投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本40元，并且每处理一吨废水还需其他费用5元；将废水交给第三方企业处理，每