第四章因式分解 单元复习题 2022—2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章因式分解 单元复习题 一、选择题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的（　　） A． B． C． D． 2．多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是（　　） A．5mx2 B．5mxy C．mx D．5mx 3．下列各多项式的因式分解中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A．14 B．48 C．64 D．36 7．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　） A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c） 8．下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：3，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国 10．的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．分解因式：2x-x²=　 　. 12．多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=　 　 13．已知，，则　 　． 14．若，，则的值为　 　 三、解答题 15．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值． 16．先化简，再求值： （1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2． （2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5． 17．因式分解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay2 四、综合题 18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　． （2）若分解，则结果是　 　． （3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 19．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式第一步 第二步 第三步 第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为　 　． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 属于整式乘法运算，故不符合题意； B、 不属于因式分解 ，故不符合题意； C、 无法进行因式分解，故不符合题意； D、 ，属于因式分解 ，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵5mx3、25mx2和﹣10mxy 的系数为5、25与-10， ∴公约它们的最大数是5； ∵三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1， ∴多项式5mx3+25mx2﹣10mxy各项的公因式是5mx. 故答案为：D. 【分析】利用公因式的确定方法解答，这三项的系数5、25与-10，公约它们的最大数是5；三项的字母部分都含有字母m和x，其中m的最低次数是1，x的最低次数是1，因此公因式为5mx. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、a2-6a+9=（a-3）2，故此选项错误，不符合题意； B、a2-4b2=（a-2b）（a+2b），故此选项正确，符合题意； C、8x2+12x=4x（2x+3），故此选项错误，不符合题意； D、x2+4y2不能进行因式分解，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2，可判断A选项；根据a2-b2=(a-b)(a+b)可判断B、D选项；根据提取公因式法分解因式及因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，可判断C选项. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：①，故①符合题意； ②不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式，故②不符合题意； ③，故③符合题意； ④，故④符合题意； 故①③④共3个都可以运用完全平方公式进行因式分解， 故答案为：C． 【分析】根据完全平方公式的特