湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试卷

长邵中学2023级高一入学检测试卷 数 学 时量：90分钟 满分：100分 得分」 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的， 1.已知a是J13的小数部分，则a(a十6)的值为 A.√13 B.4 C.4-13 D.3√13-6 的 2.如果不等式3x一m≤0的正整数解是1,2,3,4，那么m的取值范围是 A.12≤m<15 B.12<m≤15 C.m<15 D.m≥12 戡 3.如果一个多边形的内角和是它外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 A.6 B.8 C.9 D.10 都 4.如图，在□ABCD中，∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC边上的一点 E,若AE=3,BE=2,则口ABCD的面积为 端 A.3 B.6 C.8 D.12 5若关于x的分式方程兰2十-2m无解，则m的值为 2-x Am=1或m=方 Bm=司 C.m=1 D.m=-1 6.如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶 20 两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬到B点最短路程是 A.15 B.20 C.25 D.27 数学试题（长郡版）第1页（共6页） 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象经过正方形OABC的顶 点A和C,已知点A的坐标为(1，一2)，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆上，CD=DB,连接OC,CA,OD,过 点B作EB⊥AB,交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1,△OBE的面 积为S,若受-号，则am乙AC0的值为 A.√2 B29 c D是 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分， 9.设点P(x,y)在第二象限内，且|x=3,|y=2,则点P关于原点的对称点为 2x+y=3a, 10.关于x、y的二元一次方程组 的解是二元一次方程x十3y=24的一个解，则a= x-2y=9a 11.二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的 进行涂色， 每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为 12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点.连接CE,将CE绕点C顺时针 旋转60°得到CF.连接AF,EF,DF,则△CDF周长的最小值是 数学试题（长那版）第2页（共6页） 三、解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 13.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，点C是BD的中点，过点C作AD的垂线， 分别交AB与AD的延长线于点E和点F, (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AE=6,CE=2√3，求AC的长. 数乎试题（长那版）第3页（共6页） 14.(12分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新 闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）， 根据上述信息，解答下列各题： 人数（人） ☑女生 ■男生 6 3 4 5次数（次） (1)该班级女生人数是 ,女生收看“两会”新闻次数的中位数是 (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数 的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指 数”比女生低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量 (如表). 统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 + 该班级男生 3 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两 会”新闻次数的波动幅度大小 数学试题（长那版）第4页（共6页） 15.(14分)如图，矩形AOCD中，AO=6,AD=3,点H在线段OC上，将△AOH沿直线AH折叠得 到△APH. 0 (1)当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标； (2)在(1)的条件下，已知二次函数y=一x十bx十c的图象经过A,D两点.若将直线AH右侧 的抛物线沿AH对折，交y轴于点M,请求出AM的长度. 数学试题（长那版）第5页（共6页） 16.(14分)函数y=2r2-2x十a-1(a为常数，a≠0). (1)求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)当a=4时，此函数图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,点P为x轴 下方图象上一点，过点P作PQ∥y轴交线段BC于点Q,求线段PQ的最大值； (3)点M(2a一1，一a一3)