24.6实数与向量相乘 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.6实数与向量相乘 复习旧知 B 1、什么是向量？ 既有大小、又有方向的量叫做向量。 向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模） 记作向量AB;向量的长度记作|AB 2、什么是相等向量？相反向量？平行向量？ 相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量。 相反的向量：方向相反但长度相等的两个向量。 平行的向量：方向相同或相反的两个向量 复习旧知 向量的加法 a b 三角形法则 平行四边形法则 B F A E C OB=a+b EF=a+b 复习旧知 向量的减法 a b 三角形法则 平行四边形法则 B A E C BA-a-b EF=a+b DC=a-b 自学导引 向量 数乘 蛋盈A5向量的程发一十。一一孩种括日国放有量的。一一 λa [Xllal 411A41=-+-- 当入>0时，与a方向相同 当_入<Q时，与a方向相反 12)Aa#013为向 特别地， 当λ=0或a=0时，0a=0或λ0 =0- 2.平行向量 (1)平行向量：方向相同或相区的非墨向量叫做平行向量. (2)平行向量的条件 两个向量平行种其中个向量是另一个向量的一一倍. 实数 3. 雾向量的方向 任意的 平行 军向量的方向是-- 零向量与所有的向量- 4 向量与实数的乘法运算律 (1)设a是任意向量，x,y是任意两个实数，则(x+y)a=xa+ya,x(ya)=(xy)a. (2)设a,b是任意两个向量，入是任意实数，则入(a+b)=入a+入b. 5. 单位向量：长度为_的向量称 为单位向量，已知a,则ao= 相同向量相加后，和的长度与狗有什么变化？ 想一想 a a a a -a -a B -a A 3a N M Q -3a 1.定义 一般地，实数入与向量a的乘积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作入a, 它的长度和方向规定如下： (1)l入al=lλal (2) a≠0 当入>0时，入a的方向与a方向相同； 当入<0时，入a的方向与a方向相反； 特别地，当入=0或a=0时，入a=0 入a中实数的入，叫做向量a的系数 λa 2.数乘向量的几何意义 数乘向量的几何意义就是把向量沿的方向或反 方向放大或缩短.若1，1浴的方 向放大了1倍.当0(1沿时的方缩短了倍.1 当<-踏的a方向放大了倍.书 -1《1(0时， 沿的反方向缩短了倍由其几何意义可以看出 用数乘向量能解决几何中的相似问题. 运算律 设a,b为任意向量，入，μ为任意实数 则有： ①λ(a)=()a(结合律) ②（入+μ）a=入a+μa(第一分配律) ③λ(a+b)=入a+入b(第二分配律) 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 a、 b, 1、m、m2 对于任意的向量 以及任意实数 恒 有 (ma±m,b)=lmd±1mb