第五章 相交线与平行线 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 一.选择题 1.下列各命题中,是真命题的是( ) A.同位角相等 B.内错角相等 C.邻补角相等 D.对顶角相等 2.如图,∠B的同位角可以是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论: (1)∠1=∠2;(2)∠2+∠4=90°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°;(5)∠1+∠3=90°. 其中正确的共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.如图,∠1的同旁内角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( ) A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 6.如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AED′的度数是( ) A.65° B.55° C.50° D.25° 7.如图,OC是∠AOB的角平分线,l∥OB,若∠1=52°,则∠2的度数为( ) A.52° B.54° C.64° D.69° 8.如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为( ) A.115° B.110° C.105° D.65° 二.填空题 9.下列说法: ①两条不相交的直线叫平行线; ②两条不相交的线段,在同一平面内必平行; ③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; ④若直线a∥b,a∥c,那么b∥c, 其中错误的是 (只填序号) 10.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为 . 11.如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,则∠3= °. 12.如图,在RT△ABC中,BC=7,把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处,EG 与BC交于点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为 . 13.如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为 . 三.解答题 14.已知:AB∥CD,EF分别与AB、CD交于点E、F,FG平分∠EFC,点P、M分别为直线AB,线段EF上的点. (1)如图1,PG平分∠APM,若PM⊥EF交CD于点Q,求∠G的度数; (2)如图2,FN平分∠PFE交AB于点N,NH⊥FG于点H,当点P在射线EB上运动(不与点E重合)时,请你直接写出∠EPF与∠FNH的关系. 15.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证:∠E=∠F. 16.已知:如图,AB∥CD,CD∥EF.求证:∠B+∠BDF+∠F=360°. 17.已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,点P为射线EF上的动点,点Q为CD上一点,已知∠MEB=α,(90°<α<180°) (1)如图1,点P在线段EF上,点Q在点F的左侧,∠DFN比∠MEB小20°,若∠PQF为∠MEB的一半,求∠EPQ的度数. (2)如图2,EH平分∠AEF交CD于点H,若PQ∥EH,求∠EPQ(用含α的式子表示); (3)如图3,EH平分∠AEF交CD于点H,∠PQF比∠EHF小20°,若∠MEB=100°,则∠EPQ= 度. 18.如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹,不写作法) 答案 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.①② 10.45° 11. 150 12.22 13. 36°或37° 14.(1)45° (2)∠EPF=2∠FNH. 15.证明:连接BC ∵AB∥CD ∴∠ABC=∠BCD,即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB. 又∵∠1=∠2 ∴∠EBC=∠FCB ∴EB∥CF ∴∠E=∠F 16.证明:∵AB∥CD ∴∠B+∠BDC=180° ∵CD∥EF ∴∠CDF+∠F=180° ∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360° ∵∠BDF=∠BDC+∠CDF ∴∠B+∠BDF+∠F=360° 17.(1)130° (2)70°或110°或50°或130° 18. $$