精品解析：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月半月考数学试题

开远市第一中学校2023年春季学期高二年级5月半月考试 数 学 命题人：付光智 审题人：代燕飞 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 4. 2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（ ）种 A. 72 B. 144 C. 36 D. 108 5. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，的斜率为，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中各项系数的和为1 C. 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D. 展开式中含项的系数为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22第80百分位数为17 B. 若随机变量，且，则. C. 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则 D. 设随机事件A，B，已知，，，则 11. 已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（ ） A. 直线l与圆相交 B. 与直线l平行且截圆弦长为的直线为或 C. 若点Q为圆上的动点，则的取值范围为 D. 过点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值为2 12. 已知函数及其导函数的定义域均为．记，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 14. 若命题“”是假命题，则实数的最大值为______． 15. 已知，直线与曲线相切，则______. 16. 已知中，为边上的高线，以为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知分别为三个内角的对边，，且有 （1）求角的值； （2）求周长的取值范围. 18. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若，求前项和. 19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点． （1）求证：BD⊥平面AFM； （2）求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值． 20. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统