四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期三诊复习（理科）数学试题八

石室中学高2023届三诊复习题八（理科） 1．若复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．i B． C．1 D． 2．已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，内角的对边分别为，且，，则满足条件的三角形有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的展开式中含项的系数为（    ） A．28 B．56 C．96 D．128 8．如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积（    ） A． B． C． D． 9．伦教奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 14．88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为，钢琴上最低音的频率为，则左起第61个键的音的频率为___________． 15．为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的顺序安排总共有______种（用数字作答）． 16．已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________ ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值为. 17．已知向量，，且函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，求的取值范围. 18．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 (1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 (2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望. 参考数据： 参考公式： 19．如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. (1)证明：直线平面. (2)若在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值. 20．已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ (1)求Γ的方程； (2)坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明. ①的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值. 21．已知函数. (1)若单调递减，求的取值范围； (2)若的两个零点分别为，，且，证明：.（参考数据：） 22．在直角坐标系中，点为坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线与x轴交于点M，抛物线C的参数方程为（为参数）. （1）以点O为极点，以轴正半轴为极轴，求直线的极坐标方程及点M的极坐标； （2）设直线与抛物线C相交于E，F两点，若，求抛物线C的准线方程. 23．已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，