四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期三诊复习（理科）数学试题九

成都石室中学高2023届三诊模拟九（理科） 一、单选题(共60分) 1．若集合，则的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．复数与下列复数相等的是（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，，，则（        ） A．2 B．5 C．10 D． 4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（    ） A． B． C． D． 5．尿酸是鸟类和爬行类的主要代谢产物，正常情况下人体内的尿酸处于平衡的状态，但如果体内产生过多来不及排泄或者尿酸排泄机制退化，则体内尿酸滞留过多，当血液尿酸浓度大于7mg/dL时，人体体液变酸，时间长会引发痛风，而随低食物（低嘌呤食物）对提高痛风病人缓解率、降低血液尿酸浓度具有较好的疗效．科研人员在对某类随低食物的研究过程中发现，在每天定时，定量等特定条件下，可以用对数模型描述血液尿酸浓度（单位：mg/dL）随摄入随低食物天数t的变化规律，其中为初始血液尿酸浓度，K为参数．已知，在按要求摄入随低食物50天后，测得血液尿酸浓度为15，若使血液尿酸浓度达到正常值，则需将摄入随低食物的天数至少提高到（）（    ） A．69 B．71 C．73 D．75 6．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（    ） A．2 B．4 C．12 D．24 7．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（    ） A．12 B．14 C．15 D．16 8．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，公比，且，则（    ） A．3 B．12 C．18 D．24 10．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ） A．0 B．3 C．4 D．1 11．已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 12．若，则以下不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．已知，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________. 14．已知某弹簧振子的位移（单位：cm）与时间（单位：s）满足，初始时将弹簧振子下压至后松开，经过测量发现弹簧振子每10s往复振动5次，则在第45s时，弹簧振子的位移是______cm. 15．已知焦点坐标为的抛物线上有两点满足，以线段为直径的圆与轴切于点，则__________． 16．已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.将该数列前项的和记为，则使得成立的最小正整数的值是______. 三、解答题(共70分) 17．在△ABC中，D为边BC上一点，，，． (1)求； (2)若，求内切圆的半径． 18．如图，在三棱台中，. (1)求证：平面平面； (2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值. 经常喝酒 不经常喝酒 患糖尿病 4 没患糖尿病 6 19．李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为. (1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？ (2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为. 0.15 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （ⅰ）利用该调查数据求的值； （ⅱ）证明：. 参考公式及数表：， 20．已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶