四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊数学（理科）复习题（五）

成都石室中学高2023届高三下期数学三诊复习题五（理科） 姓名 一．选择题 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ） A．的虚部是 B． z的实部是 C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D． 3.已知命题p:“”的否定是“”；命题q：“”的一个充分不必要条件是“”,则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4．已知,则( ) A. B. C. D. 5．如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱，其三视图如图所示， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6．我们经常听到这样一种说法:一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上,因为纸张本身有厚度,我们并不能将纸张无限次对折,当我们的厚度超过纸张的长边时,便不能继续对折了.一张长边为,厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折,则经过两次对折,长边变为,厚度变为.在理想情况下,对折次数有下列关系:(注:).根据以上信息,一张长为cm,厚度为mm的纸最多能对折( )次. A.8 B. C.7 D. 7． 直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 8．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知菱形的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（    ） A． B． C． D． 10.已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 11．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为（ ） A． B . C． D 12．设，，，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题 13. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为_________. 14.设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值为 ． 15.设是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则 16.在数列中给定 ，且函数的导函数有唯一的零点， 为数列前n项和， ,则 的范围 ． 三．解答题 17．已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③. 18．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且. (1)证明：； (2)已知，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小. 19. 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表： 不适应寄宿生活 适应寄宿生活 合计 男生 女生 合计 （1）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关； （2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 20.已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积． (1)求点的轨迹的方程; (2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由． 21. 设函数（）． （1）求的单调区间； （2）若的两个零点且，求证： 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以