陕西省西安市莲湖区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

七年级阶段诊断数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如果收入60元记作元，那么元表示（ ） A. 收入80元 B. 支出80元 C. 收入20元 D. 支出20元 2. 北京时间10月1日，2022女篮世界杯决赛在悉尼打响．中国女篮斩获亚军，从“黄金时代”到再现辉煌，这条路女篮走了28年．如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“篮”字一面相对的面上的字是（ ） A. 再 B. 现 C. 辉 D. 煌 3. 下列说法正确的是（ ） A. 2不是单项式 B. 的系数是 C. 是单项式 D. 的次数是3 4. 如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的方程的解是，那么的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查方式（普查）的是（ ） A. 对西安市所有市民每周阅读时间的调查 B. 对某一批次所有灯管寿命情况调查 C. 神舟十五号发射前，对飞船各零部件的调查 D. 对全国中学生关于人工智能知识了解程度进行调查 7. 若将一个圆分割成三个扇形，它们的面积比为，则最小的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角数，它有一定的规律性，如把第一个数记为，第二个三角数记为，……第个三角数记为，计算，，，……并探究发现的值是（ ） A. 4045 B. 4046 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 要直观展示12月某一周日平均气温变化，最适合使用的统计图是______． 10. 如图所示的是一个数值转换器，当输入某数后，若得到的结果为5，则输入的数值______． 11. 若，则代数式的值为______． 12. 小明在上数学课时，恰好发现教室内时钟的钟面上时间是，此时钟面上分针与时针夹角是______°． 13. 若为任意实数，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图所示的是线段a，b，用尺规作一条线段，使． 18. 对于任意有理数，我们规定，例如：，按照这个规定，若，求的值． 19. 中考当天，快车司机俊俊，为中考的孩子免费提供指定道路接送．规定向东为正，向西为负，当天上午俊俊从家里出发在东西走向的道路上一共接送了8个孩子，行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，．接送完8个孩子后，俊俊在家的东边还是西边?离家多远? 20. 如图，是线段上一点，，Q是线段的中点．若，求的长． 21. 诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 22. “用未来定义现在”，某学校为了做好课后延时服务，开好适合学生的课程，让学生的特长得到充分的发挥，开设了“人工智能”“元宇宙”等课程，为了解学生对这两门课程的学习情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．并将测试结果绘制了两幅不完整的统计图如下图所示．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______名． （2）求扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整． （3）该校七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少? 23 如图，，，且平分，平分． （1）求度数． （2）若将条件中“”删去，其余条件不变，问的度数是否会改变?请说明理由． 24. 布鲁纳的发现学习论认为学习是一个积极主动的过程，学习者不是被动接受知识，而是主动的获取知识．某个班级的数学探究活动课上，主持人给出了下列的探究任务． 任务一：自主探究 定义：若，则称与是关于整数的“平衡数”；比如3与是关于的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”． （1）填空：与8是关于______的“平衡数”． 任务二：合作交流 （2）现有与（为常数），且与始终是整数的“平衡数”，与取值无关，求的值． 25. 为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下（水费按月缴纳）． 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元． 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨元． 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨元． 若甲用户在某个月用水15吨，