精品解析：上海市民办嘉宜初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022学年第一学期九年级数学小练习 一、选择题 1. 如果，那么下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相似三角形的角平分线的比等于相似比 B. 所有的菱形都相似 C. 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D. 如果一条直线截三角形两边延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边 3. 已知是的边上的一点，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段a、b、c，作线段，使，则正确的作法是（ ） A B. C. D. 5. 如图，下列推理错误是（ ） A. ∵直线// ∴ B. ∵，∴直线// C. ∵，∴直线//// D. ∵直线////，∴ 6. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 设，则_______． 8. 在比例尺为1:5000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，则A、B两地的实际距离是_____米． 9. 在中，，点G重心，，那么_____． 10. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则______． 11. 如图，，，，那么_______． 12. 如图，若，则当的值为_______时，有成立． 13. 如图，已知点D、E分别在边和上，，，，若的面积为27，那么的面积为______． 14. 如图，，，，则________. 15. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____． 16. 已知在中，，，，点D是在边延长线上的一点，联结，当______时，与相似． 17. 我们定义：如果一个图形上的点和另一个图形上的点A，B，…，，P分别对应，并且满足：（1）直线都经过同一点O；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为_______． 18. 如图，矩形中，，，先把它对折，折痕为，展开后再折成如图所示，使点A落在上的点处，则第二次的折痕长为_______． 三、简答题 19. 如图，中，是的平分线，，，，求的长． 20. 如图，在平行四边形中，点G是延长线上一点，与交于点E，与交于点F． （1）求证：； （2）若，则与的周长之比为_______． 21. 已知，如图，在中，，，，矩形边在的边上，顶点、分别在边、上． （1）设，用含的代数式表示的长，则_______； （2）当矩形是正方形时，求的长． 22. 如图，D、E、F为三边上的点，且四边形为平行四边形，若与的面积分别为16与9，试求平行四边形的面积． 23. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，垂足为点B，交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，点D、E分别在边上，与相交于点F，点G在边上，，，，，． （1）则_______； （2）求的值； （3）设，求y关于的函数解析式，并写出定义域． 四、附加题 25. 在中，，，垂足是D点，点E在线段上，联结，过点D作的垂线，交的延长线于F，交于G，交于H． （1）求证：； （2）求证：； （3）已知：，，当是等腰三角形时，求的长（直接写出计算结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期九年级数学小练习 一、选择题 1. 如果，那么下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，设，，分别代入各选项进行计算即可得出答案． 【详解】解：设，（）， A. ，式子成立，故选项不符合题意； B. ，式子成立，故选项不符合题意； C. ，式子成立，故选项不符合题意； D. ，式子不成立，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中几个量用所设的未知数表示出来，进行约分． 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相似三角形的角平分线的比等于相似比 B. 所有的菱形都相似 C. 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D. 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：A、相似三角形对应边上的角平分线的比等于相似比，原说法错误，不符合题意； B、菱形不一定都相似，原说法错误，不符合题意； C、一