2023年广东省江门市新会区中考数学二模试卷

2023年广东省江门市新会区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数为．(    ) A. B. C. D. 2. 的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正五边形 D. 等边三角形 5. 不等式组的解集是的解集是(    ) A. B. C. D. 6. 下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是(    ) A. B. C. D. 7. 球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是(    ) A. 变量是，；常量是， B. 变量是，；常量是 C. 变量是，，；常量是 D. 变量是，；常量是 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9. 已知，，则等于(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形中，，利用尺规作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点、；分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；连接并延长，交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算______． 12. 在一个不透明布袋中有个除颜色不同外其他完全相同的小球，已知红球有个，黑球有个，则随机摸到一个红球的概率为______ ． 13. 已知三角形的周长为，则由它的三条中位线组成的三角形的周长是______ ． 14. 在中，，，，则 ______ ． 15. 如图，在菱形中，，，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程组 ． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建烹饪、种植、陶艺、木雕个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： 参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整； 请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角； 若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数． 19. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． 求一次函数表达式； 连接，求的面积． 20. 本小题分 如图，四边形为矩形，点在边上，，连接，过点作交于点，分别过点、作、且、相交于点． 求证：； 连接，若，点是的中点，求的长． 21. 本小题分 小明一家选择自驾去某地旅行，手机导航推荐两条行车路线，路线一需行驶，路线二需行驶，路线一行驶时间比路线二少分钟，导航显示路线一中汽车的平均时速是路线二的倍求两条路线中汽车分别所需的行驶时间． 22. 本小题分 如图，点、、在上，是直径，的角平分线与交于点，与交于点，且，连接，交于点． 证明：； 试猜想与之间的数量关系，并证明． 23. 本小题分 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点 ，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点． 求、的值； 当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ 点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于，那么这两个数互为倒数根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】 解：， 的倒数是． 故选：．   2.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可． 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 利用平行线的性质进行求解即可． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 4.【答案】  【解析】