精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第三师第一中学高一4月月考 数学试卷 试卷说明： 1、本试卷考试时间120分钟，满分150分. 2、答案填在机读卡上，填在试卷上无效. 3、考试时，只交机读卡，试卷自己保存. 4、本场考试不得使用计算器 一、单选题（共9题、每题5分，共45分） 1. 若，，与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（ ） A 90° B. 120° C. 60° D. 45° 3. 已知向量，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知球的半径是2，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形 6. 如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 14 9. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共3题、每题5分，共15分） 10. 点O在所在的平面内，则下列结论正确的是（    ） A. 若，则点O为的垂心 B. 若，则点O为 的外心 C. 若，则1 D. 若且，则点O是内心 11. 长方体的棱长，则从点沿长方体表面到达点的距离可以为（ ） A B. C. D. 12. 已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（ ） A. 的面积最大值为2 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 三、填空题（共4题、每题5分，共20分） 13. 已知，，若，则__________． 14. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为___________． 15. 在中，内角所对的边分别为则的面积是__________. 16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题： ①四面体体积的取值范围为； ②球的表面积是圆柱的表面积的； ③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为． 其中所有正确的命题序号为___________. 四、解答题（共6题、共70分） 17. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： （1）； （2）平面PAB． 19. 在中，有. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 20. 已知向量与的夹角，且． （1）求 （2）在上的投影向量； （3）求向量与夹角的余弦值． 21. 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求三棱锥的体积． 22. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若，求周长最大值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期第三师第一中学高一4月月考 数学试卷 试卷说明： 1、本试卷考试时间120分钟，满分150分. 2、答案填在机读卡上，填在试卷上无效. 3、考试时，只交机读卡，试卷自己保存. 4、本场考试不得使用计算器 一、单选题（共9题、每题5分，共45分） 1. 若，，与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数量积的定义计算即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以. 故选：C. 2. 在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c．若，，，则角C等于（ ） A. 90° B. 120° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】由题可知, 因为,故. 故选：B. 3. 已知向量，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数的值. 【详解】因为向量，，，则，解得. 故选：C. 4. 已知球的半径是2，则该球的表面积是（ ） A.