新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二开学考数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一．单选题（共8小题，每题5分。共40分） 1．已知向量，若，则　　 A．1 B． C．3 D． 2．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知x，y∈R，若2+yi＝x﹣i（i为虚数单位），则y﹣x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为π的函数有（　　） A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝ta D．y＝sinx 5．已知平面向量，满足，，，则，的夹角为　　 A． B． C． D． 6．已知tanx＝2，则的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．在中，为的中点，为的中点，设，，以向量、为基底，则可以表示为　　 A． B． C． D． 8．在中，角，，的对边分别为，，，若且，，则　　 A． B． C．8 D．4 二．多选题（共4小题，每题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知复数，则　　 A． B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D．为纯虚数 10．已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（    ） A．与共线 B．单位向量 C．向量在向量上的投影向量为 D．若，则 11．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，第六组，．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是　　 A．频率分布直方图中的 B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400 C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55 D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为45.5 12．下列关于函数的表述正确的是　　 A．函数的最小正周期 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．函数在区间上是增函数 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，则　　． 14．已知是虚数单位，若，则　　． 15．在中，，，面积，则边长为 　　． 16．已知，则______ 四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知平面向量，的夹角为，且，． （1）求；（2）若与垂直，求实数的值． 18．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： (1)求表中，的值和频率分布直方图中的值；(2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线． 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 19．在中，，，． （1）求边长与；（2）求的面积． 20．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求函数的值域和单调递增区间. 21．已知函数的部分图象如图．   (1)求的表达式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 22．在条件①，②，③中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题． 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足 _____． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值． $$2023-2024学年度第一学期高二开学考数学试卷 （满分 150 分，时间 120 分钟） 一．单选题（共 8小题，每题 5分。共 40分） 1．已知向量 (1,3 ), (2,7 )a b = = − ，若 / /a b ，则 ( = ) A．1 B． 1− C．3 D． 3− 2．记 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 1 sin 4 B = ， 2 sin 3 A = ， 3b = ，则 (a = ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知 x，y∈R，若 2+yi＝x﹣i（i为虚数单位），则 y﹣x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．下列函数中，同时满足：①在 上是增函数；②为奇函数；③周期为 π 的函数有（ ） A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tan 𝑥 2