3.1不等式的基本性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§3.1 不等式的基本性质 第三章 不等式 1 学习目标 1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异. 2.梳理等式的性质，理解不等式的概念. 3.通过对不等式及其性质的学习，提升逻辑推理能力. 2 a≥b a≤b 01 新知引入 我们用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. “≠”“>”“<”“≥”“≤ ” 上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a,b那么 ___________________ ___________________ 5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？ 想一想 a>b或a=b a<b或a=b 3 01 新知引入 怎样理解两个实数之间的大小呢？ 这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.如下图所示的数轴中，A(a),B(b)不难看出 我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x). 1 O 4 其实，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即 02 新知引入 01 （2） 如果a=b，那么a±c=b±c. （1） 如果a=b，b=c，那么a=c. 02 新知引入 01 小学和初中，我们知道等式有如下基本性质： （3） 如果a=b，则ac=bc， . 想一想 不等式有哪些基本性质呢？ 02 利用上述基本事实，可以证明不等式的下列基本性质. 性质3 若a>b，则a+c>b+c(可加性). 性质4 若a>b，c>0，则ac>bc（可乘性）. 若a>b，c<0，则ac<bc（可乘性）. 性质2 若a>b，b>c，则a>c（传递性）. 性质1 若a>b，则b<a（对称性）. 新知探索 02 新知探索 02 用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空： (1)a>b是a+c>b+c的______条件； (2)如果c>0，则a>b是ac>bc的______条件； (3)如果c<0，则a>b是ac<bc的______条件. 尝试与发现 充要 充要 充要 在不等式的证明与求解中，我们还经常用到以下不等式的性质. 上述不等式性质对任意满足条件的实数(式子)都成立. 注意 性质5 若a>b，c<d，则a+c＞b+d（同向可加性）. 性质6 若a>b＞0，c＞d＞0，则ac>bd（同向同正可乘性） 8 02 新知探索 证明 由 a>b和性质3，得 a+c > b+c . 又由c＞d和性质 3 ，得 b+c > b+d . 于是，由性质 2 ,得 a+c > b+d . 本性质告诉我们，两个同向不等式两边分别相加，所得的不等式和原不等式同向 性质5 若a>b，c<d，则a+c＞b+d 证明 因为 a>b＞0，c＞0，由性质4，得 ac > bc . 因为c＞d＞0，b＞0，由性质 4 ，得 bc > bd . 由性质 2 ,得 ac > bd . 特别地，当 a=c ,且 b=d 时，有a² >b² . 以后，我们可以用数学归纳法证明如下结论： 若a >b＞0，则a >b (n∈N*) . 02 新知探索 性质6 若a>b＞0，c＞d＞0，则 ac > bd . 03 实例探究 例1 求解不等式 并用不等式的性质说明理由. 解 不等式 两边同乘以3，得 （不等式性质4） 两边同加上-270，得 （不等式性质3） 即 两边同乘以 得 （不等式性质4） 03 实例探究 例2 证法一 证法二 03 实例探究 例3 解 04 课堂小结 1.定义 用不等号连接的式子