江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高二上 开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 2．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各命题中，正确的是（    ） A．若，则或 B．与非零向量共线的单位向量是 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D．若，则 4．已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．函数的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 6．圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则下面说法不正确的是（    ） A．圆台的母线长是20 B．圆台的表面积是 C．圆台的高是 D．圆台的体积是 7．如图所示，为了测量湖中两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲､乙两位测量人员，甲测量员在处测量发现亭子位于北偏西亭子位于东北方向，乙测量员在处测量发现亭子位于正北方向，亭子位于北偏西方向，则两亭子间的距离为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（    ）      A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知复数满足，则下列说法错误的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数 C． D． 10．如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH交于点G，则（    ）    A． B． C． D． 11．设函数，则（    ）． A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称中心 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 12．已知O为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．过直线l外两点可以作l的平行线的条数为 ． 14．已知平面向量的夹角为，则 15．函数的部分图象如图所示，若、，且，则 .    16．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是 ．    四、解答题（共70分） 17．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 18．已知函数．      (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； (2)求的单调递增区间． 19．已知复数，． (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围． 20．如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，    (1)求证：平面； (2)求平面与侧面所成锐角的正切值. 21．在锐角中，角的对边分别为，，，已知且． (1)求角A的大小； (2)若，求的面积； (3)求的取值范围． 22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数．    (1)若，求的值域； (2)若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围． 答案 1．B ∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 2．C 若是第一象限角，则， ，则是第四象限角，故D错误； ，则是第一象限角，故A错误； ，则是第二象限角，故B错误； ，则是第三象限角，故C错误. 故选：C. 3．C 对于A选项，若，则、的方向关系无法确定，A错； 对于B选项，与非零向量共线的单位向量是，B错； 对于C选项，长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量，C对； 对于D选项，若，但向量、不能比大小，D错. 故选：C. 4．D 若，，则或m与n相交或m与n异面，故A错误； 若，，则或，故B错误； 若，，，则或m与n异面，故C错误； 若，，由平面与平面垂直的判定可得，故D正确. 故选：D 5．A 函数的对称轴满足， 解得，令，则， 故选：A. 6．C 依题意，圆台侧面展开图，如图，    设圆台的上底面周长为，由扇环的圆心角为，得，又， 则，同理，于是圆台的母线，高， 表面积， 体积，ABD正确，C错误. 故选：C 7．B    连接，在中，由条件可得，则， ， 在中，由正弦定理得， 在中，由条件得，且， 在中，由余弦定理得 ， ，故A，C，D错误. 故选：B. 8．D 如图，连接、，且、分别交于、. 因为四边形是正方形，、分别为和的中