安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

无为三中2022—2023学年度第二学期期中质量检测试卷 八年级数学试题卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它另一条对角线α的取值范围为（ ） A. 1＜α＜11 B. 4＜α＜16 C. 10＜α＜12 D. 以上答案都不正确 4. 如图，△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D．延长BD交AC于点N．若AB＝4，DM＝1，则AC的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于（ ） A. 6 B. 5 C. D. 7. 如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是（　　） A. B. 5 C. D. 10 8. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9. 如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 12.5 C. 15 D. 24 10. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ） A. 13cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若，则=________． 12. 已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是 ___． 13. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于E，若，则为________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，．若在轴上有一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为______． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 17. 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为． （1）请在正方形网格中画出格点△ABC； （2）求出这个三角形面积． 18. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 如图，以三角形的三边分别作等边，，，求证四边形是平行四边形． 20. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 21. 阅读材料：像，这样，两个含有二次根式代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： （1）请写出一个的有理化因式； （2）将分母有理化； （3）应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小． 22. 已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当与满足条件　 　时，四边形是菱形，在（1）的基础上此时判定菱形的依据是　 　． ②当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论． 23. 按要求回答下列问题 发现问题 如图（1），在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，易证：．（不必证明） （1）类比延伸 ①如图（2），在正方形中，如果点，分别是边，延长线上的动点，且则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程； ②如图（3），如果点，分别是边，延长线上的动点，且则，，之间的数量关系是________．（不要求证明） （2）拓展应用：如图（1），若正方形的边长为6，，求的长． 无为三中2022—2023学年度第二学期期中质量检测试卷 八年级数学试题卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】2a−5 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】，， 三、