2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.1 全称量词命题与存在量词 命题 第一章 常用逻辑用语 1 (1)任意给定实数 (2)存在有理数 使得 (3)每一个有理数都能写成分数的形式； (4)所有的自然数都大于或等于零； (5)有一个实属范围内，至少有一个 使得 有意义； (6)方程 在实数范围内有两个解； (7)每一个直角的三条边长都满足勾股定理. 在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如： 01 量词 全称量词 “任意”“所有”“每一个”在陈述中 表示所述事物的全体. 用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 形式 符号语言 例如： 可简记为 R, 01 量词 存在量词 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中 表示所述事物的个体或部分. 用符号“ ”表示 含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 形式 符号语言 例如： 可简记为 01 量词 01 量词 尝试与发现 例如： (2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法. (1)上述4个命题 中，真命题是____________. 思考： 可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定.而且，s是真命题，t是假命题. 一般地，我们规定： 对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作 “”或“”. 02 尝试与发现 你能说出命题s: “3的相反数是 -3” 和t: “3的相反数不是 -3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ p与¬p真假性相反！ 全称量词命题与存在量词命题的否定 6 符号语言 命题名称 全称量词命题 符号语言 命题名称 存在量词命题 1. s： “” 03 全称量词命题与存在量词命题的否定 s： s：每一个整数都不是自然数 s： 根据要求，认真思考回答问题： 符号语言 命题名称 存在量词命题 符号语言 命题名称 全称量词命题 03 全称量词命题与存在量词命题的否定 2. r： “” r： r： r： ≥ 03 全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题 的否定是全称量词命题 符号语言 命题名称 全称量词命题 符号语言 存在量词命题 命题名称 3. q： 每一个有理数都是实数 q： q： 存在 q： 9 03 全称量词命题与存在量词命题的否定 注意：若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合. 尝试与发现 记r： “”.用类似的方法，研究r和r的关系、符号表示以及真假性. 一般地，全称量词命题 的否定是存在量词命题 符号语言 命题名称 全称量词命题 符号语言 命题名称 存在量词命题 03 全称量词命题与存在量词命题的否定 4. r： “” r： r： “” ： 例1 判断下列命题的真假： 03 巩固提升 经典例题 03 解 真 假 假 巩固提升 03 巩固提升 真 例2 写出下列命题的否定 所有的无理数都是实数； (3)菱形不是矩形 03 经典例题 巩固提升 R,x2+x+1＞0. R,x2-x+1=0. 03 解 巩固提升 R,x2+x+1≤0. R,x2-x+1≠0. 03 给定语 否定语 任意的 有 全是 所有的 或 某个 无 不全是 某些 且 例3 写出下表中各给定语的否定语 经典例题 巩固提升 03 给定语 否定语 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个 不等于 小于或者等于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个 巩固提升 04 课堂小结 全称量词命题 它的否定 存在量词命题 它的否定 对含有量词的命题进行否定时，不仅要改变量词，还要对结论进行否定. 19 $$