2.2充分条件、必要条件、充要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§2.2充分条件、必要条件、充要条件 第一章 常用逻辑用语 1 学习目标 1.理解充分、必要条件与充要条件的概念. 2.掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断方法. 3.会对某些命题的充要条件进行证明. 2 观察下列命题，回答问题： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； (3)如果x>2,那么x>3； (4)如果a>b且c>0，那么ac>bc. 01 新知引入 真 真 真 假 问题1：分别判断这四个命题的真假. 问题2：这四个命题有什么共同特征？ 1.命题的形式：如果p,则q. 2.若“如果p,则q.”是真命题，记作：p⇒q，读作：p推出q 若“如果p,则q.”是假命题，记作：p⇏q，读作：p推不出q 知识要点 02 新知探索——充分条件、必要条件 这四句表述表达同一逻辑关系，只是说法不同而已. 注意 当p⇒q时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件； 当p⇏q时，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 以下四句表述是什么关系？ (1)“如果p,那么q”是真命题 (2) p⇒q (3)p是q的充分条件 (4)q是p的必要条件 4 填空： 02 如果x=-y，则x2=y2是 命题. x=-y x2=y2， x=-y是x2=y2的 条件， x2=y2是x=-y的 条件. 若AB≠ ∅，则A≠ ∅是 命题. AB≠ ∅ A≠ ∅， AB≠ ∅是A≠ ∅的 条件， A≠ ∅是AB≠ ∅的 条件. 真 真 充分 必要 充分 必要 ⇒ ⇒ 新知探索——充分条件、必要条件 02 x＞3 x＞2 x＞3是x＞2的 条件. 想一想 充分 x＞2 x＞3 x＞3不是x＞2的 条件. 综上所述，x＞3是x＞2的 条件. 必要 充分不必要 定义：如果p⇒q且q⇏p,则称p是q充分不必要条件. ⇏ ⇒ 新知探索——充分不必要条件 02 尝试与发现 仿照上述做法，给出p是q的必要不充分条件的定义，并给出具体实例加以说明. 定义：如果p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件. 例如：x(x-1)=0是x=0的必要不充分条件. 新知探索——必要不充分条件 02 定义：如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件）， 记作： p⇔q， 同理，如果p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件. 当然，p是q的充要条件时，q也是p的充要条件. 此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”. 想一想 充分必要条件怎样表述？ 新知探索——充要条件 03 温馨提示 (1)从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 ①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若p⇔q，则p是q的充要条件． ③若p⇒q，且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件． ④若p⇏q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件． (2)“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 新知探索——充要条件 9 充要条件用集合的知识来理解： 充要条件还与数学中的诸多定义有关. 详见课本32页 A=B 02 新知探索——充要条件 若A=,B=且AB，那么，也就是说，是的充要条件. 例1 下列所给的各组，p ,q中，p是q的充要条件的有哪些？ (1)p: x=2,q: x²-x-2=0； (2)p: 四边形的对角线相等,q:四边形是正方形； (3)p: 同位角相等，q:两条直线平行； (4)p: 四边形是平行四边形，q:四边形的对角线互相平分. 03 新知巩固 经典例题 03 新知巩固 解 (1)∵p⇒q，∴p是q的充分条件 (2)∵p⇏q，∴p不是q的充分条件 (3)∵p⇒q，∴p是q的充分条件 (4)∵p⇒q，∴p是q的充分条件 例2 下列所给的各组，p ,q中，p是q的必要条件的有哪些？ (1)p: |x|=1,q: x=1； (2)p: 两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等； (3)p: 同位角相等，q:两条直线平行； (4)p: 四边形是平行四边形，q:四边形的对角线互相平分. 03 新知巩固 经典例题 03 新知巩固 解 (1)∵q⇒p，∴p