2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学仿真试卷

2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学仿真试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算：的值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3. 计算：(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是一个棱长为的正方体纸盒若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点爬到顶点去觅食，则需要爬行的最短路程是(    ) A. B. C. D. 5. 已知直线的表达式为，若直线与直线关于轴对称，且经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线、交于点，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，内接于，连接、，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8. 抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 9. 将数据用科学记数法表示为______ ． 10. 如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点，，照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为______米． 11. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作于，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是______． 12. 已知点，都在反比例函数上，且，则的取值范围是______ ． 13. 如图，在四边形中，，于点，点为上一动点，过点作交于点，若，，，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算：． 15. 本小题分 解方程组：． 16. 本小题分 化简：． 17. 本小题分 如图，在中，，请用尺规作图法在边上找一点，使得的长最小保留作图痕迹，不写作法 18. 本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． 在图中作出，使得与关于轴对称． 请在坐标系内找一个点，使得四边形为“平行四边形”，则点的坐标为______ ，并求出平行四边形的面积． 20. 本小题分 如图，是两个可以自由转动的转盘，转盘是圆形转盘，转盘是正方形转盘，转盘被分成的面积相等的三个扇形，转盘被分成了三个部分，其中红色部分的面积是正方形面积的，黄色、蓝色部分的面积分别是正方形面积的，同时转动两个转盘，若其中一个指针指向红色，而另一个指针指向蓝色，那么指针指向的两种颜色就可以配成紫色若指针指向分界线，则需要重新转动 若转动一次盘，则指针指向红色的概率是______ ． 若同时转动盘和盘，请通过列表或画树状图的方法，求出指针指向的两种颜色恰好配成紫色的概率． 21. 本小题分 小明和小亮两位同学春节期间在游览某景区时，对景区内一座古塔产生浓厚的兴趣，他们想用所学的知识测量古塔的高度为了保护古塔，工作人员在古塔底部设有栅栏，古塔底部不可直接到达经询问得知栅栏长米即米，小亮在处利用米高的栅栏即米，且，在栅栏顶端处测得塔的顶部处的仰角为，小明同学在古塔另一侧的处放置平面镜点、、、四点在一条直线上，当他站在处时恰好能从平面镜中看到古塔的塔顶，已知小明的身高为米即米，且，小明到平面镜的水平距离为米即米，求古塔的高． 22. 本小题分 如图，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中上、下车时间忽略不计小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示． 小刚家与学校的距离为______ ，小刚骑自行车的速度为______ ； 求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式； 小刚出发分钟时，他离家有多远？ 23. 本小题分 为了解某品牌电动汽车的性能，对该品牌电动汽车进行了抽检，将一次充满电行驶里程数分为，、，四个等级，其中相应等级的里程依次为千米，千米，千米，千米，获得如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被抽检的电动汽车共有______ 辆，并补全条形统计图； 本次调查数据的中位数落在______ 等级，扇形统计图中的圆心角度数为______ ； 估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？ 24. 本小题分 如图，为的内接三角形，为的直径，为上一点，连接并延长交于点，交的切线于点，且． 求证：． 若，，求的长． 25.