第二章 一元二次方程 复习题（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九（上）数学教材习题 第二章 复习题 北 师 版 两个数的差等于4，积等于45，求这两个数. 1. 解：设较大的数为x，则较小的数为x-4. 根据题意，得x(x-4)=45. 解得x1=9，x2=-5. 当x=9时，x-4=5；当x=-5时，x-4=-9. 答：这两个数分别为9和5，或-5和-9. 知识技能 解下列方程： （1）x(x-14)=0； （2）x2+12x+27=0； 2. 解:（1）x=0，或x-14=0. ∴x1=0，x2=14. （2）(x+3)(x+9)=0. x+3=0，或x+9=0. ∴x1=-3，x2=-9. 知识技能 （3）x²-x-56=0. (x+7)(x-8)=0. x+7=0，或x-8=0. ∴x1=-7，x2=8. （4）(5x+4)(x-1)=0. 5x+4=0，或x-1=0. ∴x1= ，x2=1. （3）x2=x+56； （4）x(5x+4)=5x+4； 知识技能 （6）-3x²3x²-22x+24=0. (3x-4)(x-6)=0. 3x-4=0，或x-6=0. ∴x1= ，x2=6. （5）4x²-31x-45=0. (4x+5)(x-9)=0. 4x+5=0，或x-9=0. ∴x1= ，x2=9. （5）4x2-45=31x； （6）-3x2+22x-24=0； 知识技能 （7）x²+9x+20=0. (x+4)(x+5)=0， x+4=0，或x+5=0. ∴x1=-4，x2=-5. （8）3x²+10x-8=0. (3x-2)(x+4)=0. 3x-2=0，或x+4=0. ∴x1= ，x2=-4. （7）(x+8)(x+1)=-12； （8）(3x+2)(x+3)=x+14. 知识技能 解下列方程： （1）2(x+3)2=x(x+3)； （2）x2- x+2=0； （3）(x+1)2-3(x+1)+2=0. 3. 解：（1）(x+3)(x+6)= 0. x+3=0，或x+6=0. ∴x1=-3，x2=-6. （3）x(x-1)=0. x=0，或x-1=0. ∴x1=0，x2=1. （2）(x- )²=3. x- =± . ∴x1= ，x2= . 知识技能 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2+x-1=0；（2）4(x2-x)=-1；（3）7x2+2x+3=0. 4. 解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴∆=b²-4ac=9>0. ∴方程有两个不相等的实数根. （2）原方程变形为4x²-4x+1=0. ∵a=4，b=-4，c=1，∴∆=b²-4ac=0. ∴方程有两个相等的实数根. （3）∵a=7，b=2，c=3，∴∆=b²-4ac=-80<0. ∴方程没有实数根. 知识技能 解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6， ∴∆=b²-4ac= 49>0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根分别为x1，x2， 由根与系数的关系，得x1+x2=5，x1x2=-6. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2-5x-6=0； 5. 知识技能 （2）3x2+5x+1=0. （2）∵a=3，b=5，c=1， ∴∆=b²-4ac=13>0. ∴方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个实数根分别为x1，x2， 由根与系数的关系，得x1+x2= ，x1x2= . 知识技能 （1）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值等于0？ （2）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值等于42？ 6. 解：（1）根据题意，得x²-13x+12=0. 解得x1=1，x2=12. ∴当x的值为1或12时，代数式x²-13x+12的值等于0. （2）由题意，得x²-13x+12=42. 解得x1=15，x2=-2. ∴当x的值为15或-2时，代数式x²-13x+12的值等于42. 知识技能 （3）由题意，得x²-13x+12=-4x²+18， 解得x1=3，x2= . ∴当x的值为3或 时，代数式x²-13x+12的值与代数 式-4x²+18的值相等. （3）当x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式 -4x2+18的相等？ 知识技能 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年均增长率为多少？ 7. 解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x， 由题意，得40(1+x)²=