4.3 相似多边形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 优翼数学教学课件（BS）九上 观察与思考 想一想：下面几组图形有什么相同点和不同点? （1） （2） （3） （4） 导入新课 放大镜下的图形和原来的图形类似吗？ 放大镜下的角与原图 形中的角是什么关系？ 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 新课讲授 问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2 在这两个多边形中，相等内角的两边是否成 比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫做相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于” 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形也相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例1 如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形 ABCD 中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x = 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：由相似多边形的对应边的比相等可得 解得：a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ， ， ， ， 例2 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，EF∥BC，EF 将四边形 ABCD 分成两个相似四边形 AEFD 和EBCF.若 AD = 3，BC = 4，求 AE : EB 的值. 解：∵四边形 AEFD∽四边形 EBCF， ∴ . ∴EF² = AD·BC = 3×4 = 12， ∴EF = . ∴AE : EB = AD : EF= 3: = : 2. A B C D E F 1. 下列图形中能够确定相似的是( ) A. 两个半径不相等的圆 B. 所有的等边三角形 C. 所有的等腰三角形 D. 所有的正方形 E. 所有的等腰梯形 F. 所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1 : 150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 当堂练习 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？ 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则 x = ，y = ， α = ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x = . ╰ 65° ╯ 80° α