4.3相似多边形同步训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 同步训练 一、单选题 1．中国古代钱币历史悠久，源远流长，品种纷繁，是中华民族传统文化中的瑰宝，左图为我国古代钱币中最常见的铜钱的示意图，下列图形与左图相似的是（　　） A． B． C． D． 2．用放大镜看到的六边形与原六边形相比较，不发生改变的是（    ） A．每条边的长度 B．周长 C．面积 D．每个内角的度数 3．下列四组图形中，不是相似图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点、分别在矩形的边、上，且，，连接，若矩形与矩形相似，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．下列各组图形中一定是相似形的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 6．一个多边形的边长分别为3，4，5，6，7，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为28，则这个多边形的最短边的长度为（    ） A．3 B．6 C．12 D．16 7．某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（    ） A．的长度 B．的度数 C．六边形的面积 D．六边形的周长 二、填空题 8．如图，四边形四边形，则的度数为 ． 9．两相似五边形的相似比为，它们面积之差为，那么较小的五边形的面积是 ． 10．如图，已知矩形，的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么的长是 ． 11．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为 ． 12．复印纸型号多样，大小不一，但各型号复印纸之间存在一定的关系将其中一型号纸张(如纸)沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号(纸)的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即纸与纸相似），则这些型号的复印纸长与宽之比为 三、解答题 13．如图所示，四边形是四边形． (1)求的度数； (2)求x，y的值． 14．如图，已知，，，，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由． 15．如图，矩形为一块绿地，长为，宽为，现计划在绿地中央建一个矩形花圃．要使矩形花圃的面积是原矩形绿地面积的一半，且矩形花圃四周的绿地等宽． (1)求花圃四周绿地的宽度； (2)矩形与矩形相似吗？请说明理由． 16．综合与实践 学校组织“数学文化节”，启航小组承担了校园宣传栏主题展板的设计任务，活动报告如下： 活动任务 设计数学文化节展板 成员 组长：×××       组员：×××，×××，××× 基本信息 有两张标准矩形板（一种制作展板的常用材料），尺寸为． 版面规划 用矩形表示整张板． 展板一：如图1，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间（即矩形）为图案区域． 展板二：如图2，在展板上下边缘各留宽为的空白，左右边缘各留宽为的空白，中间部分纵向分割成四个全等的矩形图案区域，且每相邻两个矩形区域之间的间隔均为． 问题解决 确定版面图案区域的具体信息，如下：…… (1)根据版面规划，若展板一中，且图案区域与整块展板相似（即矩形矩形），求的值； (2)根据版面规划，若展板二中的四个矩形图案区域都与整块展板相似（如矩形矩形），则的值为______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了相似图形的定义，相似图形是指形状相同，大小不相等的图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，与题干的图形相似， 故选：C 2．D 【分析】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题关键是熟练掌握相似多边形的性质． 根据相似多边形的性质即可得解． 【详解】解：由题意得：用放大镜看到的六边形与原六边形是相似的关系， ∴用放大镜看到的六边形与原六边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，但每个内角的度数保持不变． 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，正确理解相似图形的定义是解题的关键，根据相似图形的定义逐一判断选项即可． 【详解】A、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； B、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； C、形状相同，符合相似图形的定义，不符合题意； D、形状不相同，不符合相似图形的定义，符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边的比相等是解题的关键． 根据相似多边形的性质得到，结合题意得到，即可求出结果． 【详解】解：矩形与矩形相似， ，即， ∵， ∴， ， ：， 故选：． 5．D 【分析】本题考查的是相似形的定义，掌握相似形的定义“形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似形”是解题的关键． 【详解】解：A、两个等腰三角形的顶角可能不等，不一定相似； B、两个菱形的内角可能不等，不一定相似； C、两个直角三角形的锐角可能不等，不一定相似； D、∵两个正方形的所有内角均为，对应角相等；且所有边相等，对应边成比例， ∴ 两个正方形一定相似； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了相似图形的性质． 利用相似多边形对应边成比例的性质，通过最长边求比值，再求最短边． 【详解】解：∵两个多边形相似， ∴对应边成比例， 原多边形边长分别为3、4、5、6、7，最长边为7，最短边为3， 相似多边形最长边为28， 设比值为k， 则， ∴相似多边形最短边． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了相似图形，利用相似图形的性质判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：用放大镜观察该分子结构，由相似图形的性质可得，保持不变的是的度数， 故选：． 8． 【分析】本题考查相似多边形的性质．根据相似多边形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， 可知与是对应角， ∴． 故答案为：． 9． 【分析】此题考查了相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于相似比的平方，由相似比得面积比，再根据面积差列方程求解． 【详解】解：∵两相似五边形的相似比为， ∴两相似五边形的面积比为， 设较大的五边形面积为，较小的五边形面积为． ∵它们面积之差为， ∴， 解得， ∴较小的五边形面积为． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 先求出矩形的面积，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求出所截矩形的面积，除以即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵矩形和矩形相似， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】将矩形分割成五个全等的小矩形，则每个小矩形的相邻两边的长为和，每一个小矩形均与原矩形相似，根据线段成比例的性质即可求解． 【详解】解：矩形分割成五个全等的小矩形，则每个小矩形的相邻两边的长为和，每一个小矩形均与原矩形相似， ∴大矩形的长比宽等于小矩形的长比宽， ∴， 解方程得，，(舍弃) 故答案为：． 【点睛】本题主要考查线段成比例问题，掌握相似图形，对应比成比例是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了相似多边形的性质，关键是对应边成比例； 利用相似找到边的比例关系即可求得结论． 【详解】解：设的长为，宽为， ∵纸与纸相似， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质、四边形的内角和等知识点，掌握相似形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键． （1）由相似形的性质可得、、，再根据多边形内角和公式求解即可； （2）由相似形的性质可得，再代入相关数据即可解答． 【详解】（1）解：四边形四边形， ，，， ． （2）解：四边形四边形， ，即， ，． 14．相似，见解析 【分析】本题考查的是相似多边形的判定，根据四边形的四个角分别对应相等，四条边对应成比例可得答案. 【详解】解：四边形与四边形相似．理由如下： ∵，，，， ∴， ，，，且 ， ∴四边形与四边形相似． 15．(1) (2)不相似，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用以及相似多边形的判定，熟练掌握矩形的面积公式和相似多边形的定义是解题的关键． （1）设花圃四周绿地的宽度为米，根据矩形面积公式，分别表示出花圃的长和宽，再结合花圃面积是原绿地面积的一半列出方程求解． （2）先求出矩形的长和宽，再根据相似多边形的定义，判断对应边的比例是否相等，对应角是否相等（矩形的内角都是直角，对应角相等）． 【详解】（1）解：设花圃四周绿地的宽度为米．则花圃的长为米，宽为米．由题意得 ， ， 解得或， ∵绿地的宽度不能超过原矩形的宽度，即，解得， ∴， 答：花圃四周绿地的宽度为； （2）解：矩形与矩形不相似，理由如下： 由（）知，，则矩形的长为米，宽为米． 原矩形的长与宽的比值为，矩形的长与宽的比值为． ∵ ∴矩形与矩形不相似 16．(1)20 (2) 【分析】本题考查了相似图形的性质，理解题意是解决本题的关键． （1）根据矩形矩形，可得，根据，，可得，则，进而即可求解； （2）根据矩形矩形，可得，根据，，可得，由图可得，，进而即可求解； 【详解】（1）解：由题意得，． 矩形矩形， ， ， ． ， ， 解得． 答：的值为20． （2）解：∵矩形矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴ 由图可得，， ∴ 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $