精品解析：广东省东莞市松山湖未来学校教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C D. 4. 以下列线段a，b，c长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 正方形的四个角都是直角 D. 菱形的四条边相等 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（　　） A. 9.6 B. 4.8 C. 10 D. 5 7. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是(　　) A 1 B. C. 2 D. 8. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在▱中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，过点作边垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：四边形是正方形；，，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________. 13. 若，则______________． 14. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____． 15. 观察下列等式： ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， … 请你根据以上规律，写出第n个等式_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形． 18. 如图，三个村庄，，之间的距离分别是，，，并且已在，，上建有公路，要从村庄修一条可以直达的公路，如果公路的造价为元，那么修建这条公路最少需要多少钱？ 19. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 20. 如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，求的长． 21. 如图1，在中，，过点的直线与平行，为边上一点，过点作，交直线于点，垂足为点，连接． （1）求证：； （2）如图2，当点是中点时，连接，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的周长． 23. 如图，已知正方形，点是线段上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）证明：； （2）猜想形状并说明理由； （3）取中点，连接．若，正方形边长为，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐项一一判断即可． 【详解】、是最简二次根式，符合题意； 、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了最简二次根式概念，解题的关键是熟记被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 【详解】解：平