北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-07实际问题与二次函数

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 07实际问题与二次函数 一、解答题 1.(2023秋北京东城：九年级统考期末)掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投 掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷 到着陆的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数 关系y=a(x-h)+k(a<0).某位同学进行了两次投掷. 竖直高度m 1234 56789101 水平距离x/m (1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 10 竖直距离ym 1.67 2.63 2.95 2.63 1.67 0.07 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y=a(x-h)2+k(a<0): (②)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=-0.09(x-3.8)+2.97.记实心球第一次着地点到原点的距离为d1,第二次着地点到原 点的距离为d,则dd(填“>“=”或“<) 2.(2023秋北京密云九年级统考期末)实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选 考项目之一，某同学作了2次实心球训练.第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线， 行进高度m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m, 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3.4m处 试卷第1页，共3页 y 3.4 1.6 0 3 x (I)求y关于x的函数表达式： (2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系： y=-0.125(x-4)?+3.6,记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为4，第二次实心 球从起点到落地点的水平距离为山，则d d.(填“>…=”或“<”). 3.(2023秋北京通州九年级统考期末)如图1.是某景区的一个标志性建筑物一拱 门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高 150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物 线，请你结合数据，求出拱门的高度 ←100米+B 150米 ) 200米→寸D 图1 图2 4.(2023秋北京平谷·九年级统考期末)某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱 从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y 与x近似的满足函数关系y=a(x-h)+k(a<0).现测量出x与y的几组数据如下： x(米) 0 4 y(米) 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75 请解决以下问题： (1)求出满足条件的函数关系式： 试卷第1页，共3页 (2)身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米(m≠0)， 画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围 5.(2023·北京海淀·九年级期末)在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮， 出手的高度为2.25m,球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到 最大高度3.5m,已知球篮中心到地面的距离为3.05m. 3.5m 2.25m 3.05m 2.5m4m (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中. (2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m, 那么他能否拦截成功？ 6.(2023北京海淀·九年级期末)如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断 面.经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=8米，为了确保隧道 的安全通行，工程人员在路面AB上取点E,测量点E到墙面AD的距离AE,点E到 隧道顶面的距离EF,设AE=x米，EF=y米.通过取点、测量，工程人员得到了x 与y的几组值，如下表： x(米) 0 4 6 y(米) 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0 图1 试卷第1页，共3页 (1)根据上述数据，直接写出隧道顶而到路面AB的最大距离 图2 为 米，并求出满足的函数关系式y=a(x-h)+k(a<0): (2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系.描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可 以表示隧道顶面的函数的图像 (3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不 小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米.按照这个要求，隧道需标注的限高应为 多少米（精确到01米）？ 7.(2023北京海淀九年级期末)学校举办“科技之星”须奖典礼，须奖现场人口为一个 拱门.小明要在拱门上顺次粘贴“科"“技之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星” 距地面的高度相同，“技”与“之“距地面的高度相同，他发现拱门可以