北京市2022—2023学年上学期九年级期末数学试题知识点分类汇编-03二次函数的最值与对称

北京市2022-2023年上学期期末数学试题知识点分类汇编 03二次函数的最值与对称 一、单选题 1.(2023秋·北京海淀九年级期末)己知函数y=x-2的图象上有A(-1,), B(L,y:),C(4,3)三点，则片、、的大小关系() A.y<<y,B.2<y<片 C.y3<y<y D.<2<片 二、填空题 2.(2023秋北京海淀·九年级期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图 所示，则a+b+c0(填“>"或“=“或“<"). -3-210 3.(2023秋·北京平谷·九年级统考期末)已知二次函数y=r2+bx+c(a0)的部分图象 如图所示，则关于x的一元二次方程2+b+c=0的解为二 -3 -1o 4.(2023秋北京海淀九年级期末)己知抛物线y=ax2-2x+3经过点A2,3引.若点 B(m,n)在该抛物线上，且-2<m<3,则n的取值范围为一 5.(2023秋北京海淀九年级期末)若二次函数y-x2+2x+c的最小值是7，则它的图 象与y轴的交点坐标是】 三、解答题 6.(2023秋北京东城九年级统考期末)已知二次函数y=ax2-4ax+3(a≠0). 试卷第1页，共3页 (1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴 (2)已知点(3，y),1,y.-1,),-2,y,)都在该二次函数图象上， ①请判断y与为的大小关系：片_乃（用“≥="“<”填空）： ②若片，马，乃，四个函数值中有且只有一个小于零，求α的取值范围， 7.(2023秋北京平谷九年级统考期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx(a≠0)，设抛物线的对称轴为x=1, (1)当抛物线过点-2,0)时，求t的值： (2)若点(-2，m)和1，n)在抛物线上，若m>n,且m”>0,求t的取值范围. 8.(2023北京海淀·九年级期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ar2+bx-3aa≠0)与y轴交于点A,将点A向左平移2个单位长度，得到点B,点 B在抛物线上， (1)抛物线的对称轴是直线x= (2)若M(,),N(x,)为抛物线上两点，满足1+x2<-2,x1<x2,当a>0时， 判定乃与乃的大小关系，并说明理由： (3)已知点D的横坐标为1，且点D在直线y=(4a+3)x-a+1上，点C的坐标为 5 若抛物线与线段CD恰有一个公共点，请结合函数图象，求α的取值范围. 9.(2023北京海淀九年级期末)在平面直角坐标系xO中，点-2,0)，〔-1，)， (1,y2),（2,)在抛物线y-x2+bx+c上， 54-3-210 1234 -1 3 .5 试卷第1页，共3页 (1)若4=2，则=一 (2)若2<片<， ①写出⅓的取值范围一： ②写出b的取值范围一 10.(2023秋·北京密云九年级统考期末)已知抛物线y=ax2+bx(a>0). (1)若抛物线经过点A(2,0),求抛物线的对称轴： (2)已知抛物线上有四个点B(-1,y),C(1,,D(3,y,E(m,0),且2<m<4.比较 乃，”2，乃3的大小，并说明理由 11.(2023北京海淀·九年级期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1过 点(2,1. 1 -1 -2 -3 (1)求b(用含a的式子表示)： (2)抛物线过点M-2m),N(1.n),P(3,p). ①判断：（m-1)(n-10(填“><”或“=”)： ②若M,N,P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.B 【分析】先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可 【详解】解：函数y=x-2的对称轴为直线x=2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越 小， 点A到对称轴的距离为-1-2=3， 点B到对称轴的距离为1-2=1， 点C到对称轴的距离为4-2=2， 3>2>1, 片<y3<, 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小：当开口 向下时，距离对称轴越近，函数值越大，解趣的关键是熟练学握二次函数的图象与性质， 2.< 【分析】由已知的图像可知二次函数图像的对称轴，然后根据抛物线的对称性，观察图像可 知当x=1时，y<0,即可获解 【详解】解：：抛物线对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在-2、-3之间， .另一个交点在0、1之间， 当x=1时，y<0,则a+b+c<0, 故答案为：≤ 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像的对称性是解答此题 的关键 3.x1=-3,x2=1 【分析】根据函数图象可知抛物线与坐标轴交于点(-3,0)，对称轴为x=-1,根据对称性即 可求得另一个交点，进而求得方程ar2+bx+c=0的解. 【详解】解：：函数图象