1.3交集、并集课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§1. 3 交集、并集 第一章 集合 1 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、维恩图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集. 学习目标 2 01 问题引入 考察下面的问题，集合C 与集合A、B 之间有什么关系吗？ 可以看出，集合C 中的元素既属于集合A，又属于集合B. (3)A ={x|x为矩形}，B= {x|x为菱形}，C= {x|x是正方形}； (1)A=｛-1,1,2,3｝， B=｛-2，-1，1｝，C=｛-1,1｝； (2)A ={x|x≤3}，B= {x|x＞0}，C= {x|0＜x≤3}； 3 交集 01 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素 (即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集,即 记作：A∩B 读作：“A交B” 两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 因此，上述问题中的集合满足A∩B=C. 4 交集 01 从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算. 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有： 5 我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为 也就是说，为了保证(x,y)在第一象限，条件横坐标大于0且纵坐标大于0要同时成立. 交集 01 名师提醒 6 并集 02 记作：A∪B 读作：“A 并 B” 两个集合的并集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，即 7 类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有： 例如， 注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次. 02 并集 B∪A A A B 8 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a,b∈R,且a＜b,规定： 02 并集 你能在数轴上表示上述各区间吗？ 想一想 9 巩固提升 03 例1 求下列每对集合的交集： (1)A={1，-3}，B={-1，-3}； (2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}； (3)E=（1，3]，F=[-2，2）. 经典例题 解 (1)因为A和B的公共元素只有-3， 所以A∩B={-3}. 两个集合的交集还是一个集合，所以要用集合的表示方式. 注意 10 (3)在数轴上表示出区间E和F，如图所示， 如图可知E∩F=（1，2）. 03 (2)因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅. 3 -3 -2 -1 1 2 O 弄懂空集概念， 此题即可立即写出答案 提示 巩固提升 11 03 巩固提升 例2 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛， 后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛 的有6名同学.两项比赛中，这个班共有多少名同学没参加过比赛？ 经典例题 解 设U={x|x为高一(1)班的同学}，A={x|x为参加排球赛的同学}， B={x|x为参加田径赛的同学}.则A∩B={x|x为排球赛和田径赛都参加 的同学}. 12 03 巩固提升 画出 Venn 图 (14) (6) (6) 可知没有参加过比赛的同学有 45-(12+20-6)=19(名). 13 解 在数轴上表示出A和B，如图所示. 由图可知A∩B= ，A∪B= . 03 经典例题 3 -3 -2 -1 1 2 0 例3 已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B. [-2,1) (-3,3] 巩固提升 14 04 课堂小结 1.并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） A∪B={x|x∈A, 或x∈B} 04 课堂小结 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”） A∩B={x|x∈A, 且x∈B} 04 课堂小结 3.并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B=B∪A A∩B=B∩A A∪A=A A∩A=A A∪∅=A A∩∅=∅ 快乐学习 成就梦想 18 $$