第14章 整式的乘法与因式分解 章末复习-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第十四章整式的乘法与因式分解 章末复习 11.多项式除以单项式，先把这个多项式的 知识梳理 除以这个单项式，再把所得的商 L.同底数幂的乘法法则： 12.乘法的平方差公式： a·a"= (1,n都是正整数)，即 (a+b)(a-b)= 同底数的幂相乘， 不变，指数 也就是说，两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的 2.幂的乘方法则： 13.(1)乘法的完全平方公式： (am)"= (m,n都是正整数)，即幂 (a+b)2= 的乘方，底数 ,指数 (a-b)2 3.幂的乘方法则可以逆用，即a=(a")”= 即两个数的和（或差）的平方，等于它们 (a”)"(m,n都是正整数) 的 ,加上（或减去）它们的积 4.积的乘方法则：(ab)= (n为正整 的2倍 数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分 (2)完全平方公式的结构特征：等式左边是 别 ,再把所得的幂 a,b两数和（或差）的平方，右边为三项之 5.单项式与单项式相乘，把它们的 和，即首平方、尾平方、2倍乘积在中央， 分别相乘，对于只在一个单项式 14.完全平方公式的常见变形： 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 (1)a2+b=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab: 个因式 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab: 6.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab: 式的 ,再把所得的积 (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 7.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 15.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正 一项去乘另一个多项式的 ,再把 号，括到括号里的各项都 符号： 所得的积 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 8.同底数幂的除法法则： 符号 am÷a= (a≠0，，n 都是正整 16.把一个多项式化成几个整式的 的 数，并且m>n),即同底数幂相除，底数 形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的 ,指数 一 因式分解，也叫做把这个多项式 9.零指数幂：a°= (a≠0). 17.一个多项式中各项都含有的 的 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等 因式，叫做这个多项式各项的公因式， 于 18.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 10.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因 数与同底数幂分别相除作为商的 式与 的乘积的形式，这种分解因 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 式的方法叫做提公因式法， 数作为商的一个 19.由整式乘法的平方差公式的等号两边互换 98 章末复习。数学 位置，就得到a2一 这个 易错点2对于首项含有负号的多项式进行 公式叫做因式分解的平方差公式。 即两个数的平方差，等于这两个数的 分解因式 与这两个数的 的积. 典例2分解因式：一14x3-21x2+28.x. 20.多项式 和 这样的 解：原式=-(14.x3+21x2-28x) 式子叫做完全平方式。 =-(7x·2.x2+7x·3x-7x·4) 21.把整式乘法的完全平方公式的等号两边互 =-7x(2x2+3.x-4). 换位置，就得到a2+2ab+= 拓展练习 a2-2abb= ,这两个公式叫做 2.分解因式：-2a3+12a2-18a. 因式分解的完全平方公式.即两个数的平方 和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于 这两个数的和（或差）的 22.因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式 可提：然后再考虑是否可用公式法分解，若 是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑 完全平方公式.每个因式都要分解到不能再 母高频考点提升练 分解为止，即因式分解三步曲：一提（公因 式)，二套（公式），三看（是否分解彻底）. 考点一幂的运算 1.(湖北襄阳中考)下列运算一定正确的是 昼易错专练 A.a+a=a2 B.a2·a3=a 易错点1运用完全平方公式时，与平方差公 C.(a3)'=a2 D.(ab)2=ab 式混淆 2.(湖北武汉中考)计算：[a3·a+(3a)2]÷a. 典例1计算：(x一3y)2 解：原式=x2-2·x·3y+(3y)2=x2-6xy十 9y. 拓展练习 1.化简：(2x+3)2-(2x-1)(2x+1). 考点二○整式的运算 3.(宁夏中考)下列各式中正确的是( A.a3·a2=a B.3ab-2ab=1 c.6a+l=2a+1 D.a(a-3)=a2-3a 3a 4.如果x十m与2(x十8)的乘积中不含x的一 次项，则m的值是() A.-8 B.8 C.0 D.1 5.(广西中考)计算：ab(a十1)= 99 数学/第十四章整式的桑法与因式分解 考点三乘法公式的运算 考点四因式分解及应用 6.(四川雅安中考)化简x2一(x十2)(x一2)的 1