第14章 小专题8 因式分解的应用-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第十四章整式的乘法与因式分解 小专题8因式分解的应用 1.对于①(x+2)(x-1)=x2+x一2，②.x-4xy= 10.请仔细阅读下面某同学对多项式(x2一4x十 x(1一4y)从左到右的变形，表述正确的是 2)(x2一4x十6)十4进行因式分解的过程， 然后回答问题： A.都是因式分解 解：令x2-4x十2=y,则： B.都是乘法运算 原式=y(y+4)+4(第一步) C.①是因式分解，②是乘法运算 =y2+4y十4（第二步） D.①是乘法运算，②是因式分解 =(y十2)（第三步） 2.(湖南益阳中考)下列因式分解正确的是 =(x2-4.x十4)2（第四步）》 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解 A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b) 的 B.a2-9b=(a-3b)9 A.提取公因式 C.a2+4ab+4b=(a+2b)2 B.平方差公式 D.a2-ab+a=a(a-b) C.两数和的完全平方公式 3.若多项式x2十m.x+36因式分解的结果是 D.两数差的完全平方公式 (x-2)(x一18)，则m的值是( (2)另外一名同学发现第四步因式分解的结 A.-20B.-16C.16 D.20 果不彻底，请你直接写出因式分解的最 4.已知a十b=3,ab=1,则多项式ab十a- 后结果 a一b的值为() (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一 A.-1B.0 C.3 D.6 2x)(.x2-2.x十2)十1进行因式分解. 5.(安徽中考)分解因式：ab一a= 6.(四川绵阳中考)因式分解：x3y一4xy3= 7.(江苏无锡中考)因式分解：ab一2ab十a= 8.(四川内江中考)分解因式：b一2一12= 9.因式分解： (1)(a+4)(a-1)-3a: (2)27x2y-36xy2+12y 96 小专题8因式分解的应用。数学 11.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平 13.先阅读下列材料，再解答问题： 方式，再进行有关运算和解题，这种解题方 常用的分解因式的方法有提公因式法和公 法叫做配方法 式法，但有的多项式只用上述一种方法无法 如：①用配方法分解因式：a2十6a十8. 分解，例如多项式x2一xy十4x一4y和a2 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1= b一c2+2bc.经过细心观察可以发现，若将 (a+3)2-12=[(a+3)+1][(a+3)-1]= 多项式进行合理分组后，先将每一组进行分 (a十4)(a+2). 解，分别分解后再用提公因式法或公式法就 ②M=a2一2a一1，利用配方法求M的最小值， 可以完整分解了. 解：a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-1)2-2. 解答过程如下： (a-1)≥0，.当a=1时，M有最小值-2. (1)x2-xy+4x-4y 请根据上述材料解决下列问题： =(.x2-xy)+(4x-4y) (1)用配方法因式分解：x2十2x一3： =x(x-y)+4(x-y) (2)若M=2.x2-8.x,求M的最小值. =(x-y)(x+4). (2)a2--c2+2bc =a2-(+c2-2bc) =a2-(b-c)2 =(a+b-c)(a-b+c). 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多 项式往往考虑用这种方法， 利用上述思想方法，把下列各式分解因式： 12.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分 (1)m2-2m2-3m+6: 解法”生成密码的方法：将一个多项式因式 (2)x2-2xy-9+y. 分解，如将多项式x3一x分解结果为x(x十 1)(.x一1).当x=20时，x一1=19，x+1 21,此时可得到数字密码201921，或者是 192021. (1)根据上述方法，当x=16,y=4时，对于 多项式x3一xy2分解因式后可以形成哪 些数字密码？（写出两个即可） (2)将多项式x3+(m一n).x2+nx因式分解 后，利用题目中所示的方法，当x=10 时可以得到密码101213，求1，n的值. 97王7u十bb1&wr十1(w-1Da2a0一2) 11,—8)1 付)得成+2=从 一十0)+一3十F十《-十=0， 1n解：1》原人-X》=1中yy% 原式-yw+2D+1-y+2+1-y+1-2 4a-y+(6Y+(-a)=a 原-吉-1--子r+2r-2 8解：最成-（子w+) 2r+I'=-1. (2)原真=[%b-1P 10.解：(10原天=2十2x一第十一=了十x十1一1 ÷A位C是平边天角形. 3)原义=（一一0a-6)=d一61a一1= 3)章大1+2×2×a(1一y)+13上-y门■[2+ +1-2=(r+33-1. 15,解：1一8×3一38×9,1答素不中一1 (一40g+6H4-b0=1-6每十o 1