第13章 轴对称 章末复习-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

章未复习。数学 章末复习 作弧，交AB于点D和E 昼引知识梳理 ③分别以点D和点E为圆心， 于 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁 专DE的长为半径作弧，两弧相交于点R 的部分能够互相 ,这个图形就叫做 ④作直线CF.直线CF就是所求作的垂线， 轴对称图形，这条直线就是它的 8.已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线CD 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成 轴)对称. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能 够与另一个图形 ,那么就说这两 个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线 作法：①分别以点A和点B为圆心，大于 叫做 ,折叠后重合的点是对应点， 的长为半径作弧，两弧相交于C, 叫做 D两点； 3.经过线段 并且 于这条 ②作直线CD.CD就是所求作的直线 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 9.(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条 4.轴对称的性质： 直线1对称的图形，这个图形与原图形的 (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对 形状、大小完全 :新图形上的 称轴是任何一对对应点所连线段的 每一点都是原图形上的某一点关于直线( 的 :连接任意一对对应点的线 (2)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 段被对称轴 所连线段的 (2)几何图形都可以看作由点组成.对于某些 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 图形，只要画出图形中的一些特殊点（如 的距离 线段端点)的 点，连接这些 6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 点，就可以得到原图形的轴对 线段的 上 称图形 7.已知直线AB和AB外一点C,求作：AB的 10.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 垂线，使它经过点C 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 11.等腰三角形的两个底角 (简写成 ”). 12.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互 (简写成“ ”). 13.如果一个三角形有两个角 ,那么这 作法：①任意取一点K,使点K和点C在AB 两个角所对的边也相等（简写成 ". 的 旁 14.等边三角形的三个内角都 ,并且 ②以点C为 ,CK长为 每一个角都等于 65 数学/第十三章轴对称 15.(1)三个角都 的三角形是等边三 点A也在线段EF的垂直平分线上， 角形 ,两点确定一条直线 (2)有一个角是 的 ∴，直线AD就是线段EF的垂直平分线。 三角形是等边三角形. 拓展练习 16.在直角三角形中，如果一个锐角等于 在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,连接 °，那么它所对的直角边等于斜 AC,BD,判断AC,BD的位置关系，并加以 边的 证明。 17.(1)当两点在一条直线的两侧时，直接连接 这两点的线段与直线的交点，就是直线 上的点到这两点间的距离和的最小值. (2)求最短路径问题，可以作出有关对称点， 把有关线段转化到同一条直线上，这种方 法可称为“拉直法”，其主要依据是“两点 之间，线段最短”或“三角形的三边关系” 18.在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对 称、平移等变化把已知问题转化为容易解决 的问题，从而作出最短路径的选择并进行有 关计算。 昼引易错专练 昼高频考点提升练 易错点对线段垂直平分线的判定理解不到位 典例如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF 考点一○轴对称及轴对称图形 分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂 1.给出如下三个图案，它们具有的公共特点是： 直平分EF. (写出1个即可) 证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 考点二关于坐标轴对称的点的坐标变化 ∴.DE=DF 2.(广东中考)在平面直角坐标系中，点(3,2)关 点D在线段EF的垂直平分线上 在Rt△ADE和Rt△ADF中， 于x轴对称的点的坐标为( A.(-3,2) (AD-AD. B.(-2,3) DE=DF. C.(2,-3) D.(3,-2) 3.(山东临沂中考)在平面直角坐标系中，点 ∴.Rt△ADE2Rt△ADF(HL). AE-AF, P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 66 章未复习。数学 考点三线段垂直平分线的性质和判定 9.(广东中考)如图，在△ABC 中，点D,E分别是AB,AC边 4.(湖北中考)如图，在△ABC中，DE是AC的 上的点，BD=CE,∠ABE 垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为 ∠ACD,BE与CD相交于点 13,则△ABC的周长为 F.求证：△ABC是等腰三 角形 (第4题图) (第5题图) 5.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,2相交 于点O.若∠B=39°，则∠AOC= 6.如图，AD是△ABC的角平分 线，EF⊥AD,与AB交于点 E,与AC交于点F.求证： DE=DF. 10.(湖北黄石中考)如 图，在△ABC中， ∠BA