第13章 小专题6 利用轴对称解决最短路径问题-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

小专题6利用轴对称解决最短路径问题。数学 小专题6利用轴对称解决最短路径问题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是 值为( △ABC的两条中线，P是AD上的一个动 A.3.5 B.4 C.5 D.6 点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的 是() A.BC B.CE C.AD D.AC C H (第5题图) (第6题图) 6.如图，点A在y轴上，G,B两点在x轴上，且 G(一3,0)，B(一2,0)，HC与GB关于y轴对 (第1题图) (第2题图) 称，∠GAH=60°，P,Q分别是AG,AH上的 2.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为 动点，则BP+PQ十CQ的最小值是() 4cm,面积为12cm,腰AB的垂直平分线 A.6 B.7 C.8 D.9 EF交AB于点E,交AC于点F,若D为BC 7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°， 边上的中点，M为线段EF上一点，则 ∠B=∠D=90°.在BC,CD上分别找一点 △BDM周长的最小值为( M,N,使△AMN周长最小时，则∠AMN+ A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm ∠ANM的度数为( 3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰 A.1309 B.120 长为6，EF垂直平分AB,点P为直线EF上 C.1109 D.1009 一动点，则BP十CP的最小值为( A.10 B.6 C.4 D.2 (第3题图) (第7题图) (第8题图) (第4题图) 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， 4.如图，正三角形ABC的边长为2，过点B的 AC=6,P为BC边的垂直平分线DE上的 直线I⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线L 个动点，则△ACP周长的最小值为 对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD 9.如图所示，在Rt△ABC 的最小值为( 中，∠ACB=90°，AC=6, A.4 B.3 C.2 C.1 BC=8,AB=10,AD是 5.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点 ∠BAC的平分线.若点P,Q分别是AD和 D,QD=1.5,点P,Q分别为边AB,AD上的 AC上的动点，则PC十PQ的最小值为 两个定点，且BP=AQ=2.在BD上有一动 点E使PE十QE最短，则PE十QE的最小 63 数学/第十三章轴对称 10.如图，在等边三角形ABC (3)请在y轴上求作一点P,使△PB,C的周 中，AD是BC边上的中线， 长最小，并写出点P的坐标 且AD=4,E,P分别是 AC,AD上的动点，则 CP十EP的最小值等于 11.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC.若AC=5, BC=12,AB=13,将R1△ABC折叠，使得点 C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD, 点P为AD上一动点，则△PEB周长的最 小值为 15.如图1，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平 分AB,分别交AB,AC于点D,E. (第11题图) (第12题图) (1)若∠C=70°，则∠A为 12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,点E,F (2)若AE=BC,求∠A的度数； 分别是CD,AC上的动点.若BC=6,S△= (3)如图2，点M是边BC上的一个定点.若 12,则AE+EF的最小值是 点N在直线DE上，当BN+MN最小 13.如图，点CD在线段AB的同侧，CA=6, 时，点N在何处？请用无刻度直尺作出 AB=14,BD=12,M为AB的中点， 点N的位置.（不需要说明理由，保留作 ∠CMD=120°，则CD的最大值为 图痕迹) 120 14.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的 边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线 交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是 (-4,6),(-1,4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐 标系： (2)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC: 64月理可得F=m “sm=D,= 6'位C W,AW.生时△PN周 四APAP,AP+P=AP十BP,此时AA,P,H在 又，玩展读煌的端点A与B之同的死房为月： 羲取得量小值，极格畅时种 一条直土，时点PA,目点的是之和最 48十8十322其m, 8w-号AD:C-号2×-6-24 岭性嘴，得（工(P-D ,解：如周，作AB是于 ,当戏其流老时，了保通注闲热的物体的量太宽瘦为 (IN=∠HN∠m y枪的时林克'，连棒 8-∠AP+ 1B,yh于出 D应民1△AC中，∠L=03,∠B3:C=3. 时卫仪的周表量小 AB-2-民 14解：（门1：△A为零边二角彩：·∠B=.E ∠1N=4. ,A.B的案粹分列 TP是C这上一动孟 A,∠7”=∠D0.EF上E,∠DF ∠(=2∠A刚0 1,403,0)， LAPAB. 在△MD中，=0