第12章 小专题4 全等三角形的判定与性质的综合应用-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第十二章全等三角形 小专题4全等三角形的判定与性质的综合应用 1.如图，在四边形ABCD 4.如图，在△ABC中，AB= 中，E是AC上一点 AC,D是BC的中点，点E ∠1=∠2，∠3=∠4. 在AD上.求证： 求证：∠5=∠6. (1)△ABD≌△ACD: (2)BE=CE. 2.如图，BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,BD,CE 交于点O,OB=OC.求证： ∠1=∠2. 5.如图所示，在△ABC中， AB=AC,∠BAC= 90°，∠1=∠2，CE1 BD,交BD的延长线于 点E,CE=1,延长CE,BA交于点F. (1)求证：△ACF≌△ABD: (2)求BD的长度 3.如图，在△ABC中， ∠BAC的平分线AD交 BC于点D,过点D作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂 B 足分别是E,F,连接EF.写出两个结论 (∠BAD=∠CAD和DE=DF除外)，并选 择一个结论进行证明. (1) (2) 34 小专题4全等三角形的判定与性质的综合应用。数学 6.如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC AB,AC的中点，AB=8,AC=6. 6cm,点D在AC上，且AD=6cm,过点A (1)求四边形AEDF的周长： 作射线AE⊥AC(AE与BC在AC同侧).若 (2)若∠BAC=90°，求四边形AEDF的面积 点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运 动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.连 接PD,BD. 图1 图2 (1)如图1，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌ △DBC: (2)如图2，当PD⊥AB于点F时，求此时t 的值 3511.解：5LP5.NL5N.FQLSN ∠C1F-∠ND, 天AF LAC,品∠PAD ∠HFC-0 AC-AB. ∠MT∠AMsN=∠sv+∠Pa ∠A下=∠2. 又仪-8m,ADgm,A议 ∴∠M-∠P0 .△C△AHAS 在△PAD△H中， 在△MNs和△SQP中 ∠PAD=G. /f=∠PO. ∠AN5=∠P ∠PhM=∠DE isps. △Pn4 ADRCYASA3. △MNs9△5WA5,.SQ-MN (2)解：Pb.-∠D-∠Ap-9. 8N=4,N=J. ∠PLF+∠AP5■30. NOSN-SQSN-MK4-1. AE LAC.∠PAF+∠DAF= 小专题+全等三角形的判定与性历的综合应用 2解：△AFa△AD,D=CF ZAPF-ZDAR 92郎乐 BE CF. ∠1■∠2. 在△AD和△CAB中 D·--CE·AN 1,旺期：AC-(A .∠B=∠E下= ∠APD-∠LH ∠1+∠E=90.∠+∠￡-0 D=E,∴L=AX 了1了 ,△L度△A义A5A3, ∠1-∠2品∠mF=∠F, ∠PAD=∠C ADw度 AF平分∠FF,无法江明AF平分∠AD 仪-F.E-F= △PLD2△UHAA5 ①情民 .- ∴，=下=2 IDC AP==指r=8 12,3色的平分线的性质 =E, LC △TO△(CFD川SAS0. 2解：1}作图如图所平 ，万 玉证期：BDC,EAB. ,∠R》=∠)90 在△a是和△D◆， AF平分∠HFE:BF⊥CF,∠AFE- ∠层E=∠Y0. E,F象解无A,MC的中点，A山=8,1=6， 故①正确. 2△DE2△DE,理由女下： 复D.连排4，注，点作后LA0 ∠H=∠DA EEAI=+AF下吉C 州= 于点G用⊥AC干点1， 在△AFD和△Hi,中 D平0∠AB,·∠DE-∠AB :△A仪C的周长是0. ,A是24AA3 AF-E. R:∠MB-∠，∠l=∠片 A++- ∠A7D=∠B3 E平◆∠风C,∠Dě-∠(E 在R△Ar和k△AW)P DE-GK. 在△E和△DE中， DLCATIARCHIA 是-( ∠B=∠DE. 4 AD=,∠4E∠GBE ∠E-∠DE ,心△A仪的面=△山俱)的西你十△议C的面制+ ∴△R△ANXI且. E一DE △C的西 ∠1m∠2 ,'4 ∠AD=e △△OnAA8 人解：(1)择怆：∠ADE=∠ADF证明如了： ,出E+∠，D ,DEAB,上AC, 序∠D=∠A= 4正用：AD是∠k的平分直，D是⊥AB,DF上M, ∠LED=∠AFDm0 DE-DF. AH十十A】N) :AD为∠AC约分线 在△D和△AD中， BG-DA ,D无C的中志，，Dw ,∠ED=∠EA2 -××1- ∠G0=,∠AD. ∠DEa∠ADF -DB. 3=C.0 10.解：日图，射线AE中为两k (2)论2A=AF.红明pT ,△IDX2△ABISAS. DE-DF. h口)可，△AEDXO△AFD.,AEAF =A房 .△△8IHL3,∠B=∠g 5.D 证解：1)