2023年人教版九年级数学中考专题复习：反比例函数与一次函数综合专项训练

反比例函数与一次函数综合 专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴的正半轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于第一象限内的，两点，点，是的三等分点．    (1)用含的代数式表示点的坐标； (2)若，求反比例函数的解析式． 2．如图，在菱形中，，，点C在y轴上，反比例函数的图像经过点A，交于点D．    (1)求出反比例函数的关系式； (2)求点D的坐标． 3．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的左边）．    (1)求一次函数的表达式及反比例函数的表达式． (2)求点的坐标． 4．如图，反比例函数（，）的图象与的图象相交于点，过直线上点作轴交y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形的面积． 5．如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（，）交于D、E两点，若点D的坐标为，点E的坐标为．    (1)求直线l和双曲线的表达式； (2)当时，请直接写出x的取值范围； (3)若将直线l向下平移m（）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点作轴，垂足为，求的面积． (3)根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左边），与x轴交于点，延长交反比例函数的图象于点E．    (1)填空：________（填“>”“=”或“<”）； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)在的平分线上取点F，使，连接，当时，求的面积． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为，点的横坐标为．    (1)求及的值； (2)连接，，求中边上的高； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 9．如图，以轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点、，反比例函数的图像正好经过点，．    (1)若点的横坐标为，请用只含字母的代数式表示点的坐标； (2)求反比例函数的表达式； (3)若反比例函数图像在一次函数图像下方，请直接写出自变量的范围． 10．如图所示，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点P，且点P的横坐标为2．    (1)求反比例函数的解析式； (2)在第一象限内是否存在点Q，使得以B、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．    (1)请直接写出双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)点C在反比例函数图象上，直线与x轴交于点D，，连接，求的面积； (3)点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点E的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．    (1)求m和n的值； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是 ；（直接写出答案） (3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为 ．（直接写出答案） 14．如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形．    (1)若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______； (2)在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式； (3)当平行四边形的面积等于30时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$