精品解析：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题

2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）模拟试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（ ） A. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点 B. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点 C. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点 D. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点 3. 已知函数的导函数为的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 若奇函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6 用数学归纳法证明“”时，第二步应假设（ ） A. 当时，成立 B. 当时，成立 C. 当时，成立 D. 当时，成立 7. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 是函数的极小值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 的解集为 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 和 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在点（ ）处取得最小值. A B. C. 2 D. 11. 已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知，观察下列不等式：①，②③，…，则第个不等式为__________. 14. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中（单位：）是小球相对于平衡点的位移，（单位：）为运动时间，则小球在时的瞬时速度为______. 15. 设是虚数单位，复数z的共轭复数为，下列关于复数的命题正确的有______ ①，②若z非零复数，，则， ③若，则，④若复数z为纯虚数，则为实数 16. 如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π（）2dx据此类比：将曲线y＝x2（x≥0）与直线y＝2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V＝_____． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数，i是虚数单位），是实数. （1）求b的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围. 18. （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示不等式：当时，有，请证明这个不等式； （2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 20. 已知函数(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点. （1）求的值； （2）证明：成立. 21. 如图，在区间上给定曲线，左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积记为. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最小值. 22. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）模拟试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，设出复数的代数形式，再结合复数相等列式求解作答. 【详解】设，则，因为，即有， 整理得，解得， 所以z的虚部为2． 故选：C 2. 反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设是（ ） A. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点 B. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点 C. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点 D. 若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的概念可直接判断. 【详解】根据反证法的概念即可写出若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点， 故选：A.