第14章 专题训练6 立方体表面的最短路线-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

专题训练（六）立方体表面的最短路线。数学 专题训练（六） 立方体表面的最短路线 类型一圆柱体表面的最短路线 子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上 1.如图，圆柱的底面周长为6cm, 沿2cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊 AC是底面圆的直径，高BC= 子的最短距离为 cm(容器厚度忽略 6cm,点P是母线BC上一点，且 不计). PC=号BC.一只蚂蚁从A点出 类型二正方体表面的最短路线 3 6.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方 发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距 体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B 离是( 点，那么它所爬行的最短路线的 A(+)m B.5 cm 长是( C.35 cm D.7 cm A.√2 B.3 C.5 D.2 2如图，圆柱底面半径为2m,高 7.如图，有一只棱长为20厘米的正 方形盒子，一只蚂蚁从A点出发， 为9cm,点A,B分别是圆柱两底 沿着正方体木箱的外表面爬行到 面圆周上的点，且A,B在同一母 CD'的中点P的最短路线长为( 线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈 A.1017厘米 B.50厘米 到B点，则这根棉线的长度最短为( C.10√13厘米 D.30厘米 A.12 cm B.√97cm 8.如图所示为一棱长为3cm的正 C.15 cm D.√21cm 方体，把所有的面分成3×3个小 3.如图所示的圆柱体中底面圆的半 D 正方形，其边长都是1cm,假设 径是二，高为2，若一只小虫从A点 一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从 下底面点A沿表面爬行至右侧面点B处，最 出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 少要花几秒钟？ 点，则小虫爬行的最短路程是 (结果保 留根号). 4.如图是一个高为10cm,底面圆的 A 半径为4cm的圆柱体.在AA,上 有一个蜘蛛Q,QA=3cm:在BB 上有一只苍蝇P,PB,=2cm,蜘蛛 沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径 是 cm.(结果用带π和根号的式子 表示) 5.如图，圆柱形容器中，高为18cm, 底面周长为24cm,在容器内壁离 容器底部4cm的点B处有一蚊 87 数学/第14章勾股定理 类型三长方体表面的最短路线 12.如图所示，有一个长方体，它 9.如图，一个长方体盒子，BC=CD= 的长、宽、高分别为5cm, 8,AB=4.则沿盒子表面从A点 3cm,4cm.在顶点A处有 到D点的最短路程是( 只蚂蚁，它想吃到与顶点A相 A.417 B.4+417 对的顶点B的食物. C.413+8 D.413 (1)请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条 10.如图，长方体的底面边长分别 线路图（即平面展开图）： 为2cm和3cm,高为6cm (2)已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是 6 cm 如果用一根细线从点A开始 1cm/s,则蚂蚁能否在8s内获取到 经过4个侧面缠绕一圈达到 食物？ 点B,那么所用细线最短需要( A.11 cm B.2/34cm C.(8+2√10)cm D.(7+3v5)cm 11.如图，长方体的高为5cm,底 D 面长为4cm,宽为1cm. (1)点A,到点C2之间的距离 B D 是多少？ (2)若一只蚂蚁从点A2爬到 A 类型四其他立方体表面的最短路线 C,则爬行的最短路程是多少？ 13.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别为20,3,2，A和B是这个台阶两个 相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点 最短路程是 2 14.如图，在一个长为2m,宽为1m的长方形 草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和 草地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正 面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从 点A处到达点C处需要走的最短路程是 m(精确到0.01m). 8810+-5 △APB形☑△A℃5，∠APB-∠AC,这与日 6.A 7A RC 9解：如图，作AD1MN干D.并年LB=AC=0米 答：这程树有5采高 年∠APB≠∠AC相子盾.PB≠3 象5正求 A0-19米，.D=20-27-16米， 1是10 T.A家B象BnU 原解：酸摆星开图的不同分三种州配：①出 .仪C=10×2=3t0米)， 1A解：作AE⊥D交其簧长线于 1L解1已每，如用a8b √3+0+中军=√3：A=v(6+J)+7m7 影响的时间1■42+72X300=14(秒1 点E, 1B-√什+子-√@ 则证提十E=)+ 宿<了<阿 8(n, 二朝虹需透和行的量起路径的长为无n 向圈直，可△AE是等覆直角画角后. R正山& AE-BE-3 km. 1.解：(1)HD=√一A可=72k, 于调，设a与6不平行， 18.解：作AQ上于Q,以点A为同0，AP的长为半怜满 AJF AE+E■+3=18， 72+的=x利小时).惠白风中心经过1.小