第13章 13.1 命题、定理与证明-【优化设计】2023-2024学年八年级上册数学同步学考(华东师大版)

第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 1.命题 5.下列命题中，假命题的个数为( 恩练基础 千里之行始于足下 ①若x2=4,则x=2:②若|y|=4,则y= 士4：③若x>y,则x2>y:④同位角相等； 知识点命题的判断及组成 ⑤等角的补角相等：⑥内错角的角平分线互 1.下列语句不是命题的是( 相平行. A.两点之间，线段最短 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.不平行的两条直线有一个交点 6.举反例说明下面命题是假命题， C.x与y的和等于0吗？ (1)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角： D.对顶角不相等 (2)两个负数的差一定是负数： 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平 (3)两直线被第三条直线所截，同位角相等： 行”的条件是( ) (4)一正一负两个数的和为0. A.垂直 B.两条直线互相平行 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 知识点2真假命题的判断 3.判断下列各命题的真假： 练素养 探究创新发展素养 (1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数： (2)余角相等的两个角是等角： 7.对照图中的相关信息： (3)同位角相等： (1)请写出两个真命题，并证明它们的正 (4)若xy=0,则x=0. 确性； (2)写出一个假命题 (注意都写成“如果…，那么…”的形 式，用数学符号表达) ②练提能百尺竿头更进一步 4.下列命题中，为真命题的是( A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数 C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应 38 13.1命题.定理与证明。数学 2.定理与证明 5.如图，AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2，求证： 恩练基础 千里之行始于足下 BE∥CF 知识点1定理 1.下列语句属于定理的是( A.内错角相等 B.两点确定一条直线 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 D.同角的补角相等 知识点2证明 2.下列说法不正确的是( A.若∠1=∠2，则∠1，∠2是对顶角 B.若∠1，∠2都是直角，则∠1=∠2 练提能 百尺竿头更进一步 C.若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠3 D.若∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1= 6.下列命题中是定理的是( ∠2 A.两点确定一条直线 3.将两个能完全重合的三角 B.两直线平行，同位角相等 板如图放置（即两直角顶 C.直角三角形的两个锐角互余 点重合)，如果∠3=40°， D.两点之间，线段最短 那么∠a= ,理由是 7.如果AB∥CD,CD∥EF,那么AB∥EF,这 4.如图，已知∠DAB=∠DCB,AF平分 个推理的依据是( ∠DAB,CE平分∠DCB,∠FCE=∠CEB, A.平行的基本事实 求证：AF∥CE. B.等量代换 C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 8.如图，给出下面的推理： ①因为∠B=∠BEF,所以 AB∥EF:②因为∠B= ∠CDE,所以AB∥CD:③因为∠DCE+ ∠AEF=180°，所以AB∥EF:④因为∠A+ ∠AEF=180°，所以AB∥EF.其中正确的推 理是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③① 39 数学/第13章全等三角形 9.如图，在△ABC中，∠C=90°， 点D,E分别在AC,AB上，若 三练素养 探究创新发展素养 ∠B=∠ADE,则下列结论正确 的是() 12.如图，AB∥CD,DE与BF相交于点E,试 A.∠A和∠B互为补角 探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系，并 加以证明. B.∠B和∠ADE互为补角 C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角 10.如图，∠ABC=∠ADC,BF和DE分别是 ∠ABC和∠ADC的平分线，AB∥DC.求 证：DE∥FB. 0 13.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC, CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,EC与DF 平行吗？若平行，给出证明：若不平行，请说 明理由. 11.如图，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交 AB于点G,交CA延长线于点E,∠1= ∠2.求证：AD平分∠BAC 40(-y1十1-1ry1·2一1/1r-￥+：2 6g十4， 3或y=2.1y4. T解：11如果∠1=∠2，那么AD0改C (3)3n(—1-u(Tg)■1w(a-y)十w(1 线B长+H +a得4万，2r-2g2=74-% 如果ABD,影么∠BC=∠C五[证明路】 (行一y十w 1,n:山原式-（宁w+3)月 2解：由，+8a十古一h+10-0.程2十2x十1)十 (2)如果∠C=∠MD,事么ADC IL C 12.C 13.B 14.B M十9)=.即十1下+6-8F=4 2)摩式-2+2×2×3x一y)+14r-1下-[2