河北省廊坊市第四中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2022—2023学年度第二学期第一次质量检测（数学） 一、选择题（共15小题，每小题3分，共48分） 1. 下列函数中，反比例函数是（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（ ） A. (，2) B. (，4) C. (，) D. (，) 4. 已知，下列变形错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，成比例的是（ ） A. B. C D. 6. 已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（ ） A. k＞2 B. k≥2 C. k＜2 D. k≤2 7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. 7 B. 4 C. 8 D. 6 11. 如图，在的正方形网格降中，已知点均在格点上，其中又在上，点是线段与的交点．则的正切值为（ ） A B. C. D. 12. 如图，与位似，点为位似中心，其中，若，则长为（ ） A. 18 B. 4 C. 3 D. 2 13. 如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（  ） A. 都扩大为原来的2倍 B. 都缩小为原来的 C. 没有变化 D. 不能确定 14. 如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，有一艘轮船由东向西航行，在处测得西偏北15°方向上有一灯塔，继续航行20海里后到处，又测得灯塔在西偏北30°方向上．如果轮船航向不变，则灯塔与轮船之间的最近距离是（ ）海里． A. 10 B. 15 C. 13 D. 8 16. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空通（共4小通，每小退3分，共12分） 17. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，已知矩形的面积为6，则__________． 18. 已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长是______． 19. 如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交延长线于．若，则的值是______． 三．解答题（共5小题，共60分） 21. 如图，在中，，，，点在上，且．求的长和的值． 22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． （1）求点的坐标和反比例函数表达式． （2）若点在轴上，且，求点坐标． （3）若点在该反比例函数图像上，且它到轴距离大于3，请根据图像直接写出取值范围． 23. 如图是的弦，是直径，，垂足为，求证： （1）． （2）若，，求半径． 24. 如图，在中，，，，点从点A出发，沿折线向终点运动，在上以每秒8个单位长度的速度运动，在上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒． （1）求线段的长；（用含的代数式表示） （2）当点在边上运动时，求与的一边垂直时的值； 25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1). (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2). ①求证：△APB∽△DCP； ②求PC、BC的长. (2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答： ① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由. ② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值. 2022—2023学年度第二学期第一次质量检测（数学） 一、选择题（共15小题，每小题3分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6