山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

青岛中学2022-2023学年第二学期期末诊断 高二年级数学试题 本试卷共4页，共22题，考试用时120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名填写在试题卷和答题卡上. 2、作答要求：客观题需用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应位置，主观题用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效. 3、请保持答题卡的整洁.考试结束后，试题卷和草稿纸自行保存，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则的导数（ ） A. B. C. D. 2. 若，则实数x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 3. 如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记次独立重复试验中出现“成功”的次数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列{an}的前n项和为，，，则（ ） A. 64 B. 62 C. 32 D. 30 5. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 120 B. 84 C. 210 D. 126 6. 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数服从正态分布，且落在内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 270 B. 2275 C. 2410 D. 4550 7. 已知离散型随机变量X的分布列为，其中a为常数，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成不同的游玩组合有（ ） A. 735种 B. 686种 C. 540种 D. 465种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 B. 在回归直线方程中，变量与x正相关 C. 变量x，y的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强 D. 在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 10. 在某次数学测试中，学生的成绩，则（ ） A. B. 若越大，则越大 C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 12. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为______． 14. 在的展开式中，含的系数为______. 15. 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________. 16. 已知对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题满分10分，其它每道小题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表： 满意 不满意 男顾客 10 女顾客 15 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 设数列的前项和. （1）求通项公式； （2）证明：. 19 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20. 某单位组职员上进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下3局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得2分，失败方得1分，甲，乙两队相互打比赛已知甲队每一局获胜的概率均为． （1）求甲、乙两队3局结束比赛的概率； （2）记比赛结束时甲队的得分为，求的分