专项提升练习：一元二次方程 2023年 九年级中考数学复习

专项提升练习：一元二次方程 知识梳理 1、定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、一元二次方程的解法 (1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2 (3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。 提升练习 一、选择题 1．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（　　） A．0 B． C．1 D．2 2．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程 时，配方后得的方程是（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 6．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B．1 C．5 D． 7．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 8．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于(　　) A． B． C． D． 二、填空题 10．关于x的一元二次方程的两根之和为　 　． 11．将方程整理成的形式为　 　. 12．已知m是方程的一个根，则的值为　 　． 13．已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则　 　． 14．我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有　 　个班级篮球队参加. 三、解答题 15．解下列方程： （1）4x2-8x+1=0 （2）3(x-5)2=2(5-x) 16．已知关于的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解． 17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围： （2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 18．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同， （1）求增加了多少行或多少列？ （2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？ 19．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10． 11． 12．2025 13．0 14．10 15．（1）解： （2）解： ∴ 16．解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， ∴原方程为， 即， 解得：． 17．（1）解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 18．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x， 根据题意，得：， 整理，得：， 解得(舍)， 答：增加了3行3列； （2）解：因为团体操表演队共有：(人)， (元)， 答：需支付经费5940元． 19．（1）解：根据题意得：（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元 （2）解：根据题意得：（辆）， 答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车 （3）解：设每辆车的日租金为元， 根据题意，得， 整理，得． 解得：，，