2023年九年级数学中考专题复习：四边形专项训练

四边形 专项训练 一、单选题 1．下列说法错误的是（     ） A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形 2．以下条件中能判定平行四边形为菱形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是平行四边形，下列结论中，错误的是（　　） A．当是矩形时， B．当是菱形时， C．当是正方形时， D．当是菱形时， 4．如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（　　） A．GF⊥FH B．GF＝EH C．EF与AC互相平分 D．EG＝FH 5．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ） A．135° B．45° C．22.5° D．30° 6．小明为了计算的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示的高的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（    ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 8．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，在上取一点E，使，则的度数为（　　） A． B． C． D．不能确定 10．如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 11．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（    ） A．1 B．2 C． D． 12．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝ ． 14．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长为 ． 15．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ．    16．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE= 度． 17．如图，已知菱形的顶点A和B的坐标分别为、，点C在y轴的正半轴上．则点D的坐标是 ． 18．如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件 时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题 19．如图，在矩形中，对角线交于点，分别过点作，的平行线交于点，连接交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 20．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 21．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F． （1）求证：∠1＝∠2； （2）求证：△DOF≌△BOE． 22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE＝∠E，PE交CD于点F． (1)求证：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数． 23．如图，平行四边形中，是上一点，为上一点，且， 求证：四边形为矩形； 过作于，交于，若，，，求． 24．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若EF=4，tan∠OAE=，求四边形AECF的面积． 25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，，交AC于点E，，交AB于点F． (1)求证：四边形AFDE是正方形； (2)若，求四边形AFDE的面积． 26．如图1，在▱中，的角平分线恰好经过边的中点F，且与边的延长线交于点E． (1)若，求的长； (2)如图2，连接，过点D作于点H，交于点G．求证：四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$