2023年九年级数学中考专题复习：二次函数的图像及性质专项训练

二次函数的图像及性质 专项训练 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象与轴交于点，，则当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 4．已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数在时有最小值－2，则m＝（    ） A．或 B．4或 C．或 D．4或 6．已知二次函数的部分图像如图，当时，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值，有最小值 B．函数有最大值，有最小值 C．函数有最大值，有最小值 D．函数有最大值，无最小值 7．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（    ）个 ①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，随增大而减少 A．4 B．3 C．2 D．1 9．二次函数大致图象如图所示，其中顶点为，下列结论①；②；③若方程有两根为和，且，则，其中正确的个数是（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表： 则当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 11．已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（    ） A．－8 B．8 C．－9 D．9 12．将二次函数的图象向左平移（）个单位后过点，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．已知二次函数中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第 象限． 15．二次函数y=（x-1）2+2的最小值是 ． 16．二次函数的最大值是，则 ． 17．抛物线的图像与轴有 个交点. 18．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是 ． 三、解答题 19．已知抛物线y=ax2经过点A（2，1）． （1）求这个函数的解析式； （2）若点A关于y轴对称的点是B，则抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，直接写出y的取值范围． 21．如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点． (1)求 b 的值； (2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 23．如图，抛物线 ，均不为与双曲线 相交于、、三点．    (1)求抛物线和双曲线的解析式； (2)若为双曲线上的三点，且，请直接写出的大小关系式； (3)观察图象，请直接写出不等式的解集． 24．如图1，二次函数的图象经过点．    (1)求二次函数的表达式； (2)若点P在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P坐标； (3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D的坐标；如果不正确，请说明理由． 25．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式； (4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$